T6: Equilibrios acido-base

Disoluciones y grado de disociación

Problema

2023 · Extraordinaria · Suplente

Para una reacción de síntesis química de un antibiótico se necesita preparar 25 mL de una disolución de ácido acético ( $\ce{CH3COOH}$ ) de concentración 1 M. Se dispone en el laboratorio de una disolución comercial de ácido acético concentrado cuya etiqueta indica una densidad de $1,05 \text{ g} \cdot \text{mL}^{-1}$ y una riqueza en masa del $80 \%$ . Calcule:

a) La concentración molar de la disolución comercial de ácido acético y el volumen necesario de ésta para preparar la disolución requerida en la síntesis del antibiótico.b) El grado de disociación del ácido acético empleado en la síntesis del antibiótico y el

pH

de la disolución.

Datos: Masas atómicas relativas: $\ce{C} = 12$ ; $\ce{H} = 1$ ; $\ce{O} = 16$ ; $K_a = 1,8 \cdot 10^{-5}$

Concentración molarpHGrado de disociación

a) En primer lugar, se calcula la masa molar del ácido acético,

\ce{CH3COOH}

M_w(\ce{CH3COOH}) = (2 \cdot 12) + (4 \cdot 1) + (2 \cdot 16) = 60 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

A partir de la densidad de $1,05 \text{ g} \cdot \text{mL}^{-1}$ y la riqueza del $80 \%$ , se determina la molaridad de la disolución comercial ( $M_1$ ):

M_1 = \frac{\rho \cdot \% \cdot 10}{M_w} = \frac{1,05 \text{ g} \cdot \text{mL}^{-1} \cdot 80 \cdot 10}{60 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 14 \text{ M}

Para preparar $V_2 = 25 \text{ mL}$ de una disolución $M_2 = 1 \text{ M}$ , se aplica la ecuación de la dilución para hallar el volumen necesario de la disolución comercial ( $V_1$ ):

M_1 \cdot V_1 = M_2 \cdot V_2 \Rightarrow 14 \text{ M} \cdot V_1 = 1 \text{ M} \cdot 25 \text{ mL}

V_1 = \frac{25 \text{ mL}}{14} \approx 1,79 \text{ mL}

b) El ácido acético es un ácido débil que se disocia en agua según el siguiente equilibrio químico:

\ce{CH3COOH + H2O} <=> \ce{CH3COO- + H3O+}

Se organiza la información de las concentraciones en una tabla ICE, donde $c = 1 \text{ M}$ es la concentración inicial y $\alpha$ es el grado de disociación:

\begin{array}{l|ccc} &

\ce{CH3COOH}

\ce{CH3COO-}

\ce{H3O+}

\ \hline \text{Inicio (M)} & c & 0 & 0 \ \text{Cambio (M)} & -c\alpha & +c\alpha & +c\alpha \ \text{Equilibrio (M)} & c(1-\alpha) & c\alpha & c\alpha \end{array}

Se utiliza la expresión de la constante de acidez $K_a$ para calcular el grado de disociación:

K_a = \frac{[

\ce{CH3COO-}

][

\ce{H3O+}

]}{[

\ce{CH3COOH}

]} = \frac{(c\alpha) \cdot (c\alpha)}{c(1-\alpha)} = \frac{c\alpha^2}{1-\alpha}

Dado que $K_a$ es muy pequeña ( $1,8 \cdot 10^{-5}$ ) frente a la concentración inicial ( $1 \text{ M}$ ), se puede realizar la aproximación $1 - \alpha \approx 1$ :

1,8 \cdot 10^{-5} = \frac{1 \cdot \alpha^2}{1} \Rightarrow \alpha = \sqrt{1,8 \cdot 10^{-5}} \approx 4,24 \cdot 10^{-3}

Una vez obtenido el grado de disociación $\alpha = 0,00424$ (o $0,424 \%$ ), se calcula la concentración de protones y el $pH$ de la disolución:

[\ce{H3O+}] = c\alpha = 1 \text{ M} \cdot 4,24 \cdot 10^{-3} = 4,24 \cdot 10^{-3} \text{ M}

pH = -\log[\ce{H3O+}] = -\log(4,24 \cdot 10^{-3}) \approx 2,37