T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andalucía 2025

T4: Óptica

Lentes delgadas

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

C-b1

Con una lente divergente se obtiene una imagen de altura igual a un tercio de la altura del objeto. La imagen se forma a $20 \text{ cm}$ de la lente.

i) Indique el criterio de signos utilizado y halle la posición del objeto.ii) Calcule la distancia focal de la lente.iii) Realice el trazado de rayos y explique su construcción.

Lentes divergentesAumento lateralTrazado de rayos

Resolución de sistema óptico con lente divergente

i) Indique el criterio de signos utilizado y halle la posición del objeto.

Se utiliza el criterio de signos de la norma DIN (ISO 10110), donde el origen de coordenadas se sitúa en el centro óptico de la lente. Según este criterio: las distancias medidas a la izquierda son negativas, a la derecha positivas, hacia arriba positivas y hacia abajo negativas. Dado que una lente divergente siempre forma imágenes virtuales, derechas y menores, la imagen debe estar en el mismo lado que el objeto.Datos: Aumento lateral $A = \frac{1}{3}$ (positivo porque la imagen es derecha) y posición de la imagen $s' = -20 \text{ cm}$ (negativo por ser virtual y estar a la izquierda).

A = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}

\frac{1}{3} = \frac{-20 \text{ cm}}{s} \implies s = 3 \cdot (-20 \text{ cm}) = -60 \text{ cm}

La posición del objeto es de $60 \text{ cm}$ a la izquierda de la lente ( $s = -60 \text{ cm}$ ).

ii) Calcule la distancia focal de la lente.

Utilizamos la ecuación fundamental de las lentes delgadas (ecuación de Gauss):

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

\frac{1}{-20 \text{ cm}} - \frac{1}{-60 \text{ cm}} = \frac{1}{f'}

-\frac{3}{60 \text{ cm}} + \frac{1}{60 \text{ cm}} = \frac{1}{f'} \implies -\frac{2}{60 \text{ cm}} = \frac{1}{f'}

f' = -30 \text{ cm}

La distancia focal imagen es $f' = -30 \text{ cm}$ . El signo negativo confirma que se trata de una lente divergente.

iii) Realice el trazado de rayos y explique su construcción.

Para construir la imagen se utilizan dos rayos principales: 1. Un rayo paralelo al eje óptico que, tras atravesar la lente, diverge de modo que su prolongación pasa por el foco imagen $F'$ . 2. Un rayo que pasa por el centro óptico de la lente y no sufre desviación. El punto donde se cruzan las prolongaciones de estos rayos es donde se forma la imagen virtual, derecha y de menor tamaño.