T2: Interacción electromagnética

Magnetismo

Problema

2023 · Ordinaria · Titular

B2-b

b) Dos conductores rectilíneos paralelos por los que circula la misma intensidad de corriente están separados una distancia de

20 \text{ cm}

y se atraen con una fuerza por unidad de longitud de

5 \cdot 10^{-8} \text{ N} \cdot \text{m}^{-1}

. i) Justifique si el sentido de la corriente es el mismo en ambos hilos, representando en un esquema el campo magnético y la fuerza entre ambos. ii) Calcule el valor de la intensidad de corriente que circula por cada conductor.

Datos: $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m} \cdot \text{A}^{-1}$

Fuerza magnéticaHilos paralelosLey de Ampère

i) De acuerdo con la ley de Biot-Savart, el primer conductor genera un campo magnético

\vec{B}_1

cuyas líneas son circunferencias concéntricas al hilo. En la posición del segundo conductor, este campo es perpendicular a él. La fuerza que experimenta el segundo conductor viene dada por la expresión de Lorentz para corrientes:

\vec{F}_{1 \to 2} = I_2 (\vec{L} \times \vec{B}_1)

. Aplicando la regla de la mano derecha, si las intensidades circulan en el mismo sentido, la fuerza resultante es atractiva. Dado que el enunciado especifica que los conductores se atraen, se justifica que el sentido de la corriente es el mismo en ambos hilos.ii) La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores rectilíneos y paralelos se calcula mediante la siguiente expresión:

\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}{2\pi \cdot d}

Dado que las intensidades son iguales ( $I_1 = I_2 = I$ ), podemos simplificar la fórmula para despejar el valor de $I$ :

\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 \cdot I^2}{2\pi \cdot d} \implies I = \sqrt{\frac{\frac{F}{L} \cdot 2\pi \cdot d}{\mu_0}}

Sustituimos los datos proporcionados en el Sistema Internacional ( $d = 20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m}$ ):

I = \sqrt{\frac{5 \cdot 10^{-8} \text{ N} \cdot \text{m}^{-1} \cdot 2\pi \cdot 0,2 \text{ m}}{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m} \cdot \text{A}^{-1}}}

Simplificamos los términos numéricos y las unidades:

I = \sqrt{\frac{2\pi \cdot 10^{-8}}{4\pi \cdot 10^{-7}}} = \sqrt{0,5 \cdot 10^{-1}} = \sqrt{0,05} \text{ A}

El resultado final para la intensidad de corriente es:

I \approx 0,224 \text{ A}