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T6: Equilibrios acido-base
Ácidos débiles
Problema
2023 · Ordinaria · Reserva
C3
Examen

El ácido glucónico es un compuesto empleado en la industria alimentaria para la producción de aditivos alimentarios. Es un ácido orgánico monoprótico que puede ser representado por R−COOHR\ce{-COOH}, cuya masa molar es 196,16 g⋅mol−1196,16 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}. Es comercializado en disoluciones al 50%50 \% de riqueza en masa y densidad 1,2 g⋅mL−11,2 \text{ g} \cdot \text{mL}^{-1}. Si su pHpH es 2,22,2; determine:

a) El grado de disociación del ácido en la disolución comercial y la concentración de todas las especies presentes.b) La constante de equilibrio del ácido y la de su base conjugada.
pHGrado de disociaciónKa
a) En primer lugar, se calcula la concentración molar inicial (c0c_0) del ácido glucónico en la disolución comercial a partir de la riqueza en masa y la densidad:
M=50 g soluto100 g disol.⋅1,2 g disol.1 mL disol.⋅1000 mL disol.1 L disol.⋅1 mol soluto196,16 g soluto=3,0587 mol⋅L−1M = \frac{50 \text{ g soluto}}{100 \text{ g disol.}} \cdot \frac{1,2 \text{ g disol.}}{1 \text{ mL disol.}} \cdot \frac{1000 \text{ mL disol.}}{1 \text{ L disol.}} \cdot \frac{1 \text{ mol soluto}}{196,16 \text{ g soluto}} = 3,0587 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

A partir del valor de pHpH dado, se determina la concentración de protones en el equilibrio:

[HX3OX+]=10−pH=10−2,2=6,31⋅10−3 mol⋅L−1[\ce{H3O+}] = 10^{-pH} = 10^{-2,2} = 6,31 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Se plantea la tabla de equilibrio (ICE) para la disociación del ácido glucónico (R−COOH\ce{R-COOH}):

R−COOHHX2OR−COOX−HX3OX+ Inicio (M)3,0587−00 Cambio (M)−x−+x+x Equilibrio (M)3,0587−x−xx\begin{array}{lcccc} & \ce{R-COOH} & \ce{H2O} & \ce{R-COO-} & \ce{H3O+} \ \text{Inicio (M)} & 3,0587 & - & 0 & 0 \ \text{Cambio (M)} & -x & - & +x & +x \ \text{Equilibrio (M)} & 3,0587 - x & - & x & x \end{array}

Donde x=[HX3OX+]=6,31⋅10−3 Mx = [\ce{H3O+}] = 6,31 \cdot 10^{-3} \text{ M}. El grado de disociación (α\alpha) se define como el cociente entre la cantidad disociada y la cantidad inicial:

α=xc0=6,31⋅10−33,0587=2,06⋅10−3\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{6,31 \cdot 10^{-3}}{3,0587} = 2,06 \cdot 10^{-3}

Las concentraciones de todas las especies presentes en el equilibrio son:

[R−COOH]=3,0587−0,00631=3,0524 mol⋅L−1[\ce{R-COOH}] = 3,0587 - 0,00631 = 3,0524 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}
[R−COOX−]=[HX3OX+]=6,31⋅10−3 mol⋅L−1[\ce{R-COO-}] = [\ce{H3O+}] = 6,31 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}
[OHX−]=Kw[HX3OX+]=10−146,31⋅10−3=1,58⋅10−12 mol⋅L−1[\ce{OH-}] = \frac{K_w}{[\ce{H3O+}]} = \frac{10^{-14}}{6,31 \cdot 10^{-3}} = 1,58 \cdot 10^{-12} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}
b) La constante de acidez (KaK_a) se obtiene aplicando la ley de acción de masas al equilibrio de disociación:
Ka=[R−COOX−]⋅[HX3OX+][R−COOH]=(6,31⋅10−3)23,0524=1,30⋅10−5K_a = \frac{[\ce{R-COO-}] \cdot [\ce{H3O+}]}{[\ce{R-COOH}]} = \frac{(6,31 \cdot 10^{-3})^2}{3,0524} = 1,30 \cdot 10^{-5}

La constante de basicidad (KbK_b) de su base conjugada (R−COOX−\ce{R-COO-}) se calcula mediante la relación con el producto iónico del agua:

Kb=KwKa=1,0⋅10−141,30⋅10−5=7,69⋅10−10K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1,0 \cdot 10^{-14}}{1,30 \cdot 10^{-5}} = 7,69 \cdot 10^{-10}