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T4: Óptica
Naturaleza de la luz
Problema
2024 · Ordinaria · Titular
C-b1
Examen
b1) Un haz de luz monocromática se propaga desde el aire al agua cambiando su longitud de onda de 700700 a 525 nm525 \text{ nm}. Calcule razonadamente: i) la frecuencia del haz de luz; ii) el índice de refracción del agua; iii) su velocidad de propagación en el segundo medio.

Datos: c=3⋅108 m⋅s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; naire=1n_{\text{aire}} = 1

RefracciónLongitud de ondaÍndice de refracción

Cuando una onda electromagnética cambia de medio de propagación, su frecuencia ff permanece invariable, ya que es una característica propia del foco emisor. Sin embargo, su velocidad de propagación vv y su longitud de onda λ\lambda cambian de forma proporcional según el índice de refracción nn del medio.

i) La frecuencia del haz de luz se puede calcular utilizando los datos del primer medio (aire), donde la velocidad es prácticamente igual a la velocidad de la luz en el vacío cc:
f=cλ1f = \frac{c}{\lambda_1}
f=3⋅108 m⋅s−1700⋅10−9 m=4.29⋅1014 Hzf = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{700 \cdot 10^{-9} \text{ m}} = 4.29 \cdot 10^{14} \text{ Hz}
ii) El índice de refracción del agua (n2n_2) se obtiene a partir de la relación entre los índices de refracción y las longitudes de onda en ambos medios, derivada de la constancia de la frecuencia (n1⋅λ1=n2⋅λ2n_1 \cdot \lambda_1 = n_2 \cdot \lambda_2):
n2=n1⋅λ1λ2n_2 = n_1 \cdot \frac{\lambda_1}{\lambda_2}
n2=1⋅700⋅10−9 m525⋅10−9 m=1.33n_2 = 1 \cdot \frac{700 \cdot 10^{-9} \text{ m}}{525 \cdot 10^{-9} \text{ m}} = 1.33
iii) La velocidad de propagación en el agua (v2v_2) se calcula a partir de la definición del índice de refracción:
v2=cn2v_2 = \frac{c}{n_2}
v2=3⋅108 m⋅s−11.33=2.25⋅108 m⋅s−1v_2 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{1.33} = 2.25 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}