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T2: Interacción electromagnética
Campo eléctrico uniforme
Teoría
2025 · Extraordinaria · Reserva
B-a
Examen

Un protón entra en un campo eléctrico uniforme. Razone cómo varía su energía potencial electrostática si:

i) Se mueve en la misma dirección y en sentido contrario del campo eléctrico.ii) Se mueve en dirección perpendicular al campo eléctrico.
Energía potencial electrostáticaProtónTrabajo eléctrico
Variación de la energía potencial de un protón en un campo eléctrico

La variación de energía potencial electrostática (ΔEp\Delta E_p) de una partícula con carga qq al desplazarse entre dos puntos AA y BB en un campo eléctrico uniforme E\vec{E} se define como el trabajo realizado por el campo eléctrico (WeW_e) cambiado de signo. Matemáticamente se expresa como:

ΔEp=We=ABFedr=ABqEdr\Delta E_p = -W_{e} = - \int_{A}^{B} \vec{F}_e \cdot d\vec{r} = - \int_{A}^{B} q \vec{E} \cdot d\vec{r}
i) Se mueve en la misma dirección y en sentido contrario del campo eléctrico.

Para un protón (q>0q > 0), si el desplazamiento drd\vec{r} es paralelo al campo pero en sentido opuesto, el ángulo entre los vectores E\vec{E} y drd\vec{r} es θ=180\theta = 180^\circ. Calculamos la variación de la energía potencial:

\Delta E_p = - q E \Delta r \cos(180^\circ) = - q E \Delta r (-1) = q E \Delta r

Como el valor resultante es positivo (ΔEp>0\Delta E_p > 0), la energía potencial electrostática del protón aumenta. Esto ocurre porque el movimiento se realiza en contra de la fuerza eléctrica natural, lo que requiere un aporte de energía externo que queda almacenado en forma de energía potencial.

ii) Se mueve en dirección perpendicular al campo eléctrico.

Si el desplazamiento es perpendicular a las líneas de campo, el ángulo formado es θ=90\theta = 90^\circ. El producto escalar se anula de la siguiente forma:

\Delta E_p = - q E \Delta r \cos(90^\circ) = - q E \Delta r (0) = 0

La energía potencial no varía (ΔEp=0\Delta E_p = 0). El protón se está desplazando a lo largo de una superficie equipotencial, donde el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es nulo y el potencial eléctrico es constante en todos los puntos de la trayectoria.

XY+p^+