T4: Óptica · Refracción — FISICA PEvAU Andalucía 2024

T4: Óptica

Refracción

Problema

2024 · Ordinaria · Reserva

C2-b

b) Una lámina de vidrio de caras plano-paralelas tiene

10 \text{ cm}

de espesor. Si desde el aire incide sobre el vidrio un rayo de luz con un ángulo de

50^\circ

respecto de la normal, calcule razonadamente: i) la velocidad de propagación y el ángulo de refracción del rayo en el vidrio; ii) el tiempo que tarda el rayo en atravesar la lámina.

Datos: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$ ; $n_{\text{aire}} = 1$ ; $n_{\text{vidrio}} = 1,6$

Lámina caras paralelasLey de Snell

i) Para determinar la velocidad de propagación de la luz en el vidrio (

v

), utilizamos la definición del índice de refracción (

n

), que es la relación entre la velocidad de la luz en el vacío (

c

) y la velocidad en el medio:

v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{1,6} = 1,875 \cdot 10^8 \text{ m/s}

Para obtener el ángulo de refracción ( $\theta_r$ ), aplicamos la ley de Snell para la refracción en la interfase aire-vidrio:

n_{\text{aire}} \cdot \sin \theta_i = n_{\text{vidrio}} \cdot \sin \theta_r

1 \cdot \sin 50^\circ = 1,6 \cdot \sin \theta_r

\sin \theta_r = \frac{\sin 50^\circ}{1,6} = \frac{0,766}{1,6} = 0,4787

\theta_r = \arcsin(0,4787) = 28,6^\circ

ii) El tiempo (

t

) que tarda el rayo en atravesar la lámina depende de la distancia real recorrida (

s

) por la luz en el interior del vidrio y de su velocidad (

v

Considerando que la lámina tiene un espesor $d = 10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m}$ , la distancia $s$ se obtiene por la relación trigonométrica en el triángulo formado por el rayo y la normal:

s = \frac{d}{\cos \theta_r} = \frac{0,1 \text{ m}}{\cos 28,6^\circ} = \frac{0,1 \text{ m}}{0,878} = 0,1139 \text{ m}

Una vez conocida la distancia recorrida y la velocidad en el medio, calculamos el tiempo empleado:

t = \frac{s}{v} = \frac{0,1139 \text{ m}}{1,875 \cdot 10^8 \text{ m/s}} = 6,07 \cdot 10^{-10} \text{ s}