T2: Interacción electromagnética

Cargas en campos eléctricos y magnéticos

Teoría

2024 · Extraordinaria · Titular

B2-a

a) Un electrón que se mueve en línea recta penetra en una región del espacio en la que existe un campo eléctrico y un campo magnético perpendiculares entre sí. Explique la relación que debe existir entre los campos y la velocidad para que la partícula continúe en trayectoria rectilínea.

Selector de velocidadesFuerza de LorentzCampo eléctrico+1

a) Para que un electrón mantenga una trayectoria rectilínea y uniforme al atravesar una región con campos eléctrico

\vec{E}

y magnético

\vec{B}

perpendiculares entre sí, la fuerza neta sobre la partícula debe ser nula.

Sobre el electrón actúan simultáneamente la fuerza eléctrica $\vec{F}_e$ y la fuerza magnética $\vec{F}_m$ . De acuerdo con la primera ley de Newton, para que no exista aceleración (y por tanto la trayectoria sea rectilínea), la suma vectorial de estas fuerzas debe ser cero:

\sum \vec{F} = \vec{F}_e + \vec{F}_m = 0

Sustituyendo las expresiones generales para ambas fuerzas (donde $q$ es la carga del electrón):

q\vec{E} + q(\vec{v} \times \vec{B}) = 0

Simplificando la carga $q$ , obtenemos la relación vectorial que deben cumplir los campos y la velocidad:

\vec{E} = -(\vec{v} \times \vec{B})

Esta expresión implica que el campo eléctrico $\vec{E}$ debe ser perpendicular tanto a la velocidad $\vec{v}$ como al campo magnético $\vec{B}$ . Para que las fuerzas tengan la misma dirección y sentidos opuestos, sus módulos deben ser iguales. Considerando que $\vec{v}$ es perpendicular a $\vec{B}$ (ángulo de $90^\circ$ ):

|q| E = |q| v B \sin(90^\circ)

De donde se deduce la relación entre los módulos de los campos y la velocidad de la partícula:

v = \frac{E}{B}

En conclusión, el electrón no se desviará si su velocidad es exactamente igual al cociente entre el módulo del campo eléctrico y el módulo del campo magnético, y siempre que la disposición espacial de los vectores permita que las fuerzas eléctrica y magnética se anulen mutuamente.