T5: Equilibrio químico

Equilibrios de solubilidad

Problema

2022 · Ordinaria · Suplente

A $25 ^\circ\text{C}$ , la constante de solubilidad del $\ce{AgCl}$ es $1,7 \cdot 10^{-10}$ , calcule:

a) La solubilidad en

\text{mg/L}

del

\ce{AgCl}

en agua.b) La solubilidad en

\text{mg/L}

del

\ce{AgCl}

en una disolución acuosa que tiene una concentración de ion cloruro de

0,10 \text{ M}

Datos: Masas atómicas relativas: $\ce{Ag}= 107,9; \ce{Cl}= 35,5$

solubilidadefecto de ion común

Se calcula primero la masa molar del cloruro de plata ( $\ce{AgCl}$ ):

M(\ce{AgCl}) = 107,9 + 35,5 = 143,4 \text{ g/mol}

a) La solubilidad en mg/L del

\ce{AgCl}

en agua.

El equilibrio de solubilidad para la sal en agua pura se representa mediante la siguiente ecuación química ajustada:

\ce{AgCl(s)} <=> \ce{Ag+(aq) + Cl-(aq)}

A partir de la estequiometría de la reacción, planteamos la tabla ICE de concentraciones en el equilibrio, donde $s$ representa la solubilidad molar:

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \ce{AgCl(s)} & \ce{Ag+(aq)} & \ce{Cl-(aq)} \ \hline \text{Inicio (M)} & \text{sólido} & 0 & 0 \ \text{Cambio (M)} & - & +s & +s \ \text{Equilibrio (M)} & \text{sólido} & s & s \ \hline \end{array}

La expresión del producto de solubilidad es $K_{ps} = [\ce{Ag+}][\ce{Cl^-}]$ . Sustituyendo los valores del equilibrio:

1,7 \cdot 10^{-10} = s \cdot s = s^2

Calculamos el valor de la solubilidad molar $s$ y posteriormente realizamos la conversión a mg/L:

s = \sqrt{1,7 \cdot 10^{-10}} = 1,30 \cdot 10^{-5} \text{ mol/L}

s = 1,30 \cdot 10^{-5} \frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 143,4 \frac{\text{g}}{\text{mol}} \cdot 10^3 \frac{\text{mg}}{\text{g}} = 1,86 \text{ mg/L}

b) La solubilidad en mg/L del

\ce{AgCl}

en una disolución acuosa que tiene una concentración de ion cloruro de 0,10 M.

Al existir una concentración previa de cloruros en el medio, se produce el efecto del ion común. Según el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplazará hacia la izquierda para contrarrestar la adición de dicho ion, disminuyendo la solubilidad. La nueva tabla ICE para la solubilidad molar $s'$ es:

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \ce{AgCl(s)} & \ce{Ag+(aq)} & \ce{Cl-(aq)} \ \hline \text{Inicio (M)} & \text{sólido} & 0 & 0,10 \ \text{Cambio (M)} & - & +s' & +s' \ \text{Equilibrio (M)} & \text{sólido} & s' & 0,10 + s' \ \hline \end{array}

Sustituimos en la expresión de la constante $K_{ps} = s' \cdot (0,10 + s')$ . Dado que $K_{ps}$ es muy pequeño, la solubilidad $s'$ será despreciable frente a la concentración inicial de cloruro ( $s' \ll 0,10$ ):

1,7 \cdot 10^{-10} = s' \cdot 0,10 \implies s' = 1,7 \cdot 10^{-9} \text{ mol/L}

Finalmente, convertimos el resultado a mg/L:

s' = 1,7 \cdot 10^{-9} \frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 143,4 \frac{\text{g}}{\text{mol}} \cdot 10^3 \frac{\text{mg}}{\text{g}} = 2,44 \cdot 10^{-4} \text{ mg/L}