T2: Interacción electromagnética

Fuerzas sobre cargas

Teoría

2024 · Extraordinaria · Titular

B2-a

a) Un electrón que se mueve en línea recta penetra en una región del espacio en la que existe un campo eléctrico y un campo magnético perpendiculares entre sí. Explique la relación que debe existir entre los campos y la velocidad para que la partícula continúe en trayectoria rectilínea.

Selector de velocidadesFuerza de LorentzCampo eléctrico

a) Para que un electrón mantenga una trayectoria rectilínea y uniforme al atravesar una región con campos eléctrico y magnético, la fuerza neta actuante sobre la partícula debe ser nula, de acuerdo con el primer principio de la dinámica.

La fuerza total que experimenta una carga eléctrica en movimiento dentro de campos electromagnéticos viene dada por la ley de Lorentz:

\vec{F} = q \vec{E} + q (\vec{v} \times \vec{B})

Donde $\vec{F}_e = q \vec{E}$ es la fuerza eléctrica y $\vec{F}_m = q (\vec{v} \times \vec{B})$ es la fuerza magnética. Para que la trayectoria sea rectilínea, la fuerza resultante debe ser cero ( $\sum \vec{F} = 0$ ):

q \vec{E} + q (\vec{v} \times \vec{B}) = 0 \implies \vec{E} = -(\vec{v} \times \vec{B})

Esto implica que la fuerza eléctrica y la fuerza magnética deben tener la misma dirección y sentido opuesto. Considerando que el electrón tiene carga negativa ( $q = -e$ ), si el campo magnético $\vec{B}$ , el campo eléctrico $\vec{E}$ y la velocidad $\vec{v}$ son perpendiculares entre sí, trabajamos con los módulos de las fuerzas:

e E = e v B \sin(90^\circ)

Como $\sin(90^\circ) = 1$ , al simplificar la carga $e$ en ambos lados de la ecuación, obtenemos la relación de módulos necesaria:

E = v B \implies v = \frac{E}{B}

En conclusión, para que la partícula no se desvíe, se deben cumplir dos condiciones: primero, que los vectores $\vec{v}$ , $\vec{E}$ y $\vec{B}$ sean mutuamente perpendiculares con una orientación tal que las fuerzas se opongan; y segundo, que el módulo de la velocidad sea exactamente igual al cociente entre el módulo del campo eléctrico y el módulo del campo magnético.