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T2: Interacción electromagnética
Inducción electromagnética
Teoría
2023 · Ordinaria · Reserva
B1-a
Examen
a) Una espira se encuentra en reposo en el plano XYXY dentro de un campo magnético uniforme B=Bok\vec{B} = B_o \vec{k}. Explique con la ayuda de un esquema el sentido de la corriente inducida si la espira: i) aumenta progresivamente su superficie; ii) disminuye progresivamente su superficie.
Ley de LenzCorriente inducida
a) El sentido de la corriente inducida en la espira se determina mediante la ley de Faraday y la ley de Lenz. El flujo magnético Φ\Phi que atraviesa la espira, situada en el plano XYXY y bajo un campo uniforme B=B0k\vec{B} = B_0 \vec{k}, se define como el producto escalar del vector campo magnético y el vector superficie S\vec{S}:
\Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = B_0 \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = B_0 \cdot S

De acuerdo con la ley de Faraday, la fuerza electromotriz inducida ε\varepsilon es igual a la variación temporal del flujo magnético cambiada de signo:

ε=dΦdt=B0dSdt\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -B_0 \frac{dS}{dt}

i) Aumento progresivo de la superficie (dS/dt>0dS/dt > 0):Al aumentar la superficie SS, el flujo magnético Φ\Phi que atraviesa la espira aumenta en el sentido del eje ZZ positivo (+k+\vec{k}). Según la ley de Lenz, la corriente inducida debe generar un campo magnético inducido Bind\vec{B}_{ind} que se oponga a este incremento de flujo. Por tanto, el campo inducido debe tener sentido opuesto al campo original, es decir, dirección k-\vec{k} (hacia el interior del plano XYXY). Aplicando la regla de la mano derecha, para que el campo inducido apunte hacia adentro, la corriente inducida debe circular en sentido horario.ii) Disminución progresiva de la superficie (dS/dt<0dS/dt < 0):Al disminuir la superficie SS, el flujo magnético Φ\Phi disminuye. Para oponerse a esta disminución, la ley de Lenz establece que la corriente inducida tenderá a compensar la pérdida de flujo creando un campo magnético inducido Bind\vec{B}_{ind} en el mismo sentido que el campo existente, esto es, en dirección +k+\vec{k} (hacia el exterior del plano XYXY). Aplicando la regla de la mano derecha, para generar un campo magnético hacia afuera, la corriente inducida debe circular en sentido antihorario.