T5: Equilibrio químico

Producto de solubilidad

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

a) Una disolución saturada de

\ce{Ca(OH)2}

en agua a

25^\circ\text{C}

contiene

0,296\text{ g}

\ce{Ca(OH)2}

por cada

200\text{ mL}

de disolución. Calcule el producto de solubilidad del

\ce{Ca(OH)2}

a esa temperatura.b) Razone si se formará precipitado de

\ce{Mg(OH)2}

al adicionar

0,05\text{ g}

\ce{Mg^{2+}}

100\text{ mL}

de una disolución acuosa de

\text{pH}= 11

Datos: $K_s(\ce{Mg(OH)2})= 5,61 \cdot 10^{-12}$ ; Masas atómicas relativas: $\ce{Ca}= 40$ ; $\ce{O}= 16$ ; $\ce{H}= 1$ ; $\ce{Mg}= 24$

SolubilidadPrecipitación

a) Calcule la solubilidad molar del

\ce{Mg(OH)2}

y su solubilidad en g/L.

Para determinar la solubilidad molar ( $s$ ), planteamos el equilibrio de disociación del hidróxido de magnesio en disolución acuosa utilizando una tabla de concentraciones (Tabla ICE):

\begin{array}{lccc} & \ce{Mg(OH)2(s)} & \rightleftharpoons & \ce{Mg^{2+}(aq)} & + & \ce{2OH^{-}(aq)} \ \text{Inicio} & \text{exc.} & & 0 & & 0 \ \text{Cambio} & - & & +s & & +2s \ \text{Equilibrio} & - & & s & & 2s \end{array}

La expresión de la constante del producto de solubilidad ( $K_s$ ) para este equilibrio es:

K_s = [\ce{Mg^{2+}}] \cdot [\ce{OH^-}]^2 = s \cdot (2s)^2 = 4s^3

Sustituimos el valor de $K_s = 5,61 \cdot 10^{-12}$ y despejamos la solubilidad molar $s$ :

s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}} = \sqrt[3]{\frac{5,61 \cdot 10^{-12}}{4}} = 1,12 \cdot 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Para expresar la solubilidad en $\text{g} \cdot \text{L}^{-1}$ , calculamos primero la masa molar del $\ce{Mg(OH)2}$ con los datos proporcionados:

M(\ce{Mg(OH)2}) = 24 + 2 \cdot (16 + 1) = 58 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

S_m = 1,12 \cdot 10^{-4} \frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 58 \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 6,50 \cdot 10^{-3} \text{ g} \cdot \text{L}^{-1}

b) Determine el pH de una disolución saturada de

\ce{Mg(OH)2}

De acuerdo con el equilibrio establecido en el apartado anterior, la concentración de iones hidroxilo en el equilibrio es $[\ce{OH^-}] = 2s$ . Calculamos este valor:

[\ce{OH^-}] = 2 \cdot (1,12 \cdot 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}) = 2,24 \cdot 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Calculamos el $pOH$ de la disolución:

pOH = -\log[\ce{OH^-}] = -\log(2,24 \cdot 10^{-4}) = 3,65

Finalmente, obtenemos el $pH$ a partir de la relación $pH + pOH = 14$ :

pH = 14 - 3,65 = 10,35