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T2: Sistemas mecánicos
Motores térmicos y máquinas térmicas
Problema
2025 · Ordinaria · Titular
2A
Examen

a) Un motor Otto de 4T y 4 cilindros consume 9 litros a la hora de un combustible cuyo poder calorífico es 41000 kJ / kg y densidad 0,850 kg / l. Se sabe que tiene un rendimiento del 40 %, el diámetro de cada pistón es 70 mm y la carrera 90 mm. Obtener la potencia desarrollada y la cilindrada del motor. b) Mediante una bomba de calor reversible se quiere climatizar una nave industrial a 23 ºC en invierno. La máquina tiene una eficiencia real de 5 y se sabe que es el 30 % de la ideal. Calcular la temperatura media en el exterior.

Motor OttoBomba de calorRendimiento+1
Resolución de Ejercicio de Motores y Máquinas Térmicas
a) Un motor Otto de 4T y 4 cilindros consume 9 litros a la hora de un combustible cuyo poder calorífico es 41000 kJ / kg y densidad 0,850 kg / l. Se sabe que tiene un rendimiento del 40 %, el diámetro de cada pistón es 70 mm y la carrera 90 mm. Obtener la potencia desarrollada y la cilindrada del motor.

Datos:

z=4 cilindros V˙=9 l/h PC=41000 kJ/kg ρ=0.850 kg/l η=40%=0.40 D=70 mm=0.07 m L=90 mm=0.09 mz = 4 \text{ cilindros}\ \dot{V} = 9 \text{ l/h}\ PC = 41000 \text{ kJ/kg}\ \rho = 0.850 \text{ kg/l}\ \eta = 40 \% = 0.40\ D = 70 \text{ mm} = 0.07 \text{ m}\ L = 90 \text{ mm} = 0.09 \text{ m}

1. Cálculo de la cilindrada del motor (VtV_t):Fórmulas:

Vu=π⋅D24⋅L Vt=z⋅VuV_u = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \cdot L\ V_t = z \cdot V_u

Sustitución:

Vu=π⋅0.0724⋅0.09=3.4636⋅10−4 m3 Vt=4⋅3.4636⋅10−4=1.3854⋅10−3 m3V_u = \frac{\pi \cdot 0.07^2}{4} \cdot 0.09 = 3.4636 \cdot 10^{-4} \text{ m}^3\ V_t = 4 \cdot 3.4636 \cdot 10^{-4} = 1.3854 \cdot 10^{-3} \text{ m}^3

Resultado:

Vt=1385.44 cm3=1.385 litrosV_t = 1385.44 \text{ cm}^3 = 1.385 \text{ litros}

2. Cálculo de la potencia desarrollada (PuP_u):Fórmulas:

m˙=V˙⋅ρ Pa=m˙⋅PC Pu=η⋅Pa\dot{m} = \dot{V} \cdot \rho\ P_a = \dot{m} \cdot PC\ P_u = \eta \cdot P_a

Sustitución:

m˙=9 l/h⋅0.850 kg/l=7.65 kg/h Pa=7.65 kg/h⋅41000 kJ/kg3600 s/h=87.125 kW Pu=0.40⋅87.125=34.85 kW\dot{m} = 9 \text{ l/h} \cdot 0.850 \text{ kg/l} = 7.65 \text{ kg/h}\ P_a = \frac{7.65 \text{ kg/h} \cdot 41000 \text{ kJ/kg}}{3600 \text{ s/h}} = 87.125 \text{ kW}\ P_u = 0.40 \cdot 87.125 = 34.85 \text{ kW}

Resultado:

Pu=34.85 kWP_u = 34.85 \text{ kW}
b) Mediante una bomba de calor reversible se quiere climatizar una nave industrial a 23 ^\circ C en invierno. La máquina tiene una eficiencia real de 5 y se sabe que es el 30 % de la ideal. Calcular la temperatura media en el exterior.

Datos:

Tc=23∘C=23+273.15=296.15 K ϵreal=5 ϵreal=0.30⋅ϵidealT_c = 23 ^\circ \text{C} = 23 + 273.15 = 296.15 \text{ K}\ \epsilon_{real} = 5\ \epsilon_{real} = 0.30 \cdot \epsilon_{ideal}

Fórmulas:

ϵideal=TcTc−Tf\epsilon_{ideal} = \frac{T_c}{T_c - T_f}

Sustitución:

ϵideal=50.30=16.667 16.667=296.15296.15−Tf 296.15−Tf=296.1516.667 296.15−Tf=17.769\epsilon_{ideal} = \frac{5}{0.30} = 16.667\ 16.667 = \frac{296.15}{296.15 - T_f}\ 296.15 - T_f = \frac{296.15}{16.667}\ 296.15 - T_f = 17.769

Resultado:

Tf=296.15−17.769=278.381 K Tf=278.381−273.15=5.231∘CT_f = 296.15 - 17.769 = 278.381 \text{ K}\ T_f = 278.381 - 273.15 = 5.231 ^\circ \text{C}