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T1: Materiales y fabricación
Ensayos de tracción
Problema
2025 · Ordinaria · Titular
1A
Examen

En un ensayo de tracción efectuado a una probeta cilíndrica se ha obtenido el diagrama tensión-deformación que se representa en la figura de la derecha, donde el punto A señala el límite elástico. Determinar: a) El módulo de elasticidad. b) El alargamiento de la probeta si se aplica una carga de 20000 N, sabiendo que su diámetro es 25 mm y su longitud 75 mm. c) La carga máxima que soporta esta probeta sin deformarse permanentemente.

Imagen del ejercicio
Ensayo de tracciónMódulo de YoungLímite elástico
a) El módulo de elasticidad.

A partir del diagrama tensión-deformación proporcionado, identificamos las coordenadas del punto A, que representa el límite elástico del material.Datos: σA=150 MPa\sigma_A = 150 \text{ MPa}; ϵA=0,003\epsilon_A = 0,003.Fórmulas: En el periodo elástico (tramo recto hasta el punto A), se cumple la ley de Hooke:

E=σϵE = \frac{\sigma}{\epsilon}

Sustitución:

E=150 MPa0,003E = \frac{150 \text{ MPa}}{0,003}

Resultado:

E=50000 MPa=50 GPaE = 50000 \text{ MPa} = 50 \text{ GPa}
b) El alargamiento de la probeta si se aplica una carga de 20000 N20000 \text{ N}, sabiendo que su diámetro es 25 mm25 \text{ mm} y su longitud 75 mm75 \text{ mm}.

Datos: F=20000 NF = 20000 \text{ N}; d=25 mmd = 25 \text{ mm}; L0=75 mmL_0 = 75 \text{ mm}; E=50000 MPaE = 50000 \text{ MPa}.Fórmulas: Para calcular el alargamiento, primero determinamos la sección transversal y la tensión para comprobar si el material sigue en régimen elástico:

S0=π⋅d24S_0 = \frac{\pi \cdot d^2}{4}
σ=FS0\sigma = \frac{F}{S_0}
ΔL=ϵ⋅L0=σE⋅L0\Delta L = \epsilon \cdot L_0 = \frac{\sigma}{E} \cdot L_0

Sustitución: Calculamos la sección y la tensión aplicada:

S0=π⋅(25 mm)24=490,87 mm2S_0 = \frac{\pi \cdot (25 \text{ mm})^2}{4} = 490,87 \text{ mm}^2
σ=20000 N490,87 mm2=40,74 MPa\sigma = \frac{20000 \text{ N}}{490,87 \text{ mm}^2} = 40,74 \text{ MPa}

Como σ<σA\sigma < \sigma_A (40,74 MPa<150 MPa40,74 \text{ MPa} < 150 \text{ MPa}), el material se encuentra en régimen elástico y podemos aplicar la ley de Hooke para hallar el alargamiento:

ΔL=40,74 MPa50000 MPa⋅75 mm\Delta L = \frac{40,74 \text{ MPa}}{50000 \text{ MPa}} \cdot 75 \text{ mm}

Resultado:

ΔL=0,0611 mm\Delta L = 0,0611 \text{ mm}
c) La carga máxima que soporta esta probeta sin deformarse permanentemente.

La probeta no sufrirá deformaciones permanentes mientras la carga aplicada no supere el límite elástico (punto A).Datos: σA=150 MPa=150 N/mm2\sigma_A = 150 \text{ MPa} = 150 \text{ N/mm}^2; S0=490,87 mm2S_0 = 490,87 \text{ mm}^2.Fórmulas: Relación entre carga y tensión:

Fmax=σA⋅S0F_{max} = \sigma_A \cdot S_0

Sustitución:

Fmax=150 N/mm2⋅490,87 mm2F_{max} = 150 \text{ N/mm}^2 \cdot 490,87 \text{ mm}^2

Resultado:

Fmax=73630,5 NF_{max} = 73630,5 \text{ N}