T5: Equilibrio químico · Constantes Kc y Kp — QUIMICA PEvAU Andalucía 2023

T5: Equilibrio químico

Constantes Kc y Kp

Problema

2023 · Ordinaria · Titular

Dado el siguiente equilibrio:

2\ce{SO2(g) + O2(g) <=> 2SO3(g)}

Se introducen $128 \text{ g}$ de $\ce{SO2}$ y $64 \text{ g}$ de $\ce{O2}$ en un recipiente cerrado de $2 \text{ L}$ . Se calienta la mezcla y cuando se ha alcanzado el equilibrio, a $830 ^\circ\text{C}$ , ha reaccionado el $80 \%$ del $\ce{SO2}$ inicial. Calcule:

a) La composición en moles de la mezcla en el equilibrio y el valor de

K_c

.b) La presión total de la mezcla en el equilibrio y el valor de

K_p

Datos: Masas atómicas relativas: $S = 32; O = 16; R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$

equilibrio gaseosogrado de disociación

Calculamos primero las cantidades iniciales en moles de los reactivos a partir de sus masas molares ( $M_{\ce{SO2}} = 64 \text{ g/mol}$ y $M_{\ce{O2}} = 32 \text{ g/mol}$ ):

n_0(\ce{SO2}) = \frac{128 \text{ g}}{64 \text{ g/mol}} = 2,0 \text{ mol}

n_0(\ce{O2}) = \frac{64 \text{ g}}{32 \text{ g/mol}} = 2,0 \text{ mol}

a) La composición en moles de la mezcla en el equilibrio y el valor de

K_c

El enunciado indica que ha reaccionado el $80 \%$ del $\ce{SO2}$ inicial, por lo que la cantidad que reacciona es $2,0 \cdot 0,80 = 1,6 \text{ mol}$ . Planteamos la tabla de equilibrio (ICE) teniendo en cuenta la estequiometría de la reacción:

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \ce{2SO2(g)} & \ce{O2(g)} & \ce{2SO3(g)} \ \hline \text{Inicio (mol)} & 2,0 & 2,0 & 0 \ \hline \text{Cambio (mol)} & -1,6 & -0,8 & +1,6 \ \hline \text{Equilibrio (mol)} & 0,4 & 1,2 & 1,6 \ \hline \end{array}

La composición en el equilibrio es: $0,4 \text{ mol de } \ce{SO2}$ , $1,2 \text{ mol de } \ce{O2}$ y $1,6 \text{ mol de } \ce{SO3}$ . Para calcular $K_c$ , determinamos las concentraciones molares en el volumen de $2 \text{ L}$ :

[\ce{SO2}] = \frac{0,4}{2} = 0,2 \text{ M}; \quad [\ce{O2}] = \frac{1,2}{2} = 0,6 \text{ M}; \quad [\ce{SO3}] = \frac{1,6}{2} = 0,8 \text{ M}

K_c = \frac{[\ce{SO3}]^2}{[\ce{SO2}]^2 [\ce{O2}]} = \frac{(0,8)^2}{(0,2)^2 \cdot 0,6} = \frac{0,64}{0,04 \cdot 0,6} = 26,67

b) La presión total de la mezcla en el equilibrio y el valor de

K_p

Calculamos primero el número total de moles en el equilibrio y la temperatura en Kelvin ( $T = 830 + 273 = 1103 \text{ K}$ ):

n_{\text{tot}} = 0,4 + 1,2 + 1,6 = 3,2 \text{ mol}

P_{\text{total}} = \frac{n_{\text{tot}} \cdot R \cdot T}{V} = \frac{3,2 \cdot 0,082 \cdot 1103}{2} = 144,71 \text{ atm}

Para obtener $K_p$ , utilizamos la relación con $K_c$ , donde $\Delta n$ es la variación de moles gaseosos (moles productos - moles reactivos):

\Delta n = 2 - (2 + 1) = -1

K_p = K_c \cdot (R \cdot T)^{\Delta n} = 26,67 \cdot (0,082 \cdot 1103)^{-1} = \frac{26,67}{90,446} = 0,295