T4: Óptica · Lentes — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T4: Óptica

Lentes

Problema

2023 · Ordinaria · Suplente

C2-b

b) Una lente divergente produce una imagen derecha

4

veces menor que un objeto situado a

10 \text{ cm}

de la lente. i) Determine, indicando el criterio de signos utilizado, la posición de la imagen, así como la distancia focal de la lente. ii) Realice el trazado de rayos correspondiente.

Lentes divergentesAumento lateralDistancia focal

b) i) Según el criterio de signos DIN (óptica cartesiana), las distancias se miden desde el centro óptico de la lente, siendo negativas hacia la izquierda y positivas hacia la derecha. Para este ejercicio, el objeto se sitúa en

s = -10 \text{ cm}

. Dado que la imagen es derecha y 4 veces menor, el aumento lateral es

A_L = +1/4 = 0,25

La relación del aumento lateral para una lente delgada viene dada por la expresión:

A_L = \frac{s'}{s}

Despejamos la posición de la imagen $s'$ sustituyendo los valores conocidos:

s' = A_L \cdot s = 0,25 \cdot (-10 \text{ cm}) = -2,5 \text{ cm}

La imagen se forma a $2,5 \text{ cm}$ a la izquierda de la lente, por lo que se trata de una imagen virtual. Para calcular la distancia focal imagen $f'$ , utilizamos la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Sustituyendo los valores de las posiciones calculadas:

\frac{1}{-2,5 \text{ cm}} - \frac{1}{-10 \text{ cm}} = \frac{1}{f'} \implies -0,4 + 0,1 = \frac{1}{f'}

f' = \frac{1}{-0,3} \approx -3,33 \text{ cm}

La distancia focal de la lente es $f' = -3,33 \text{ cm}$ , valor coherente con una lente divergente.

ii) Trazado de rayos: Para una lente divergente, un rayo paralelo al eje óptico diverge de modo que su prolongación pasa por el foco imagen

f'

. Un rayo que incide pasando por el centro óptico atraviesa la lente sin desviarse. La intersección de estos rayos (o sus prolongaciones) determina la posición de la imagen virtual, derecha y menor.