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T2: Interacción electromagnética
Campo eléctrico
Teoría
2023 · Extraordinaria · Reserva
B1-a
Examen
a) Un electrón penetra en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme E⃗\vec{E}, con una velocidad inicial v⃗o\vec{v}_o paralela a dicho campo, deteniéndose después de recorrer una distancia dd. i) Justifique y represente los vectores velocidad, campo y fuerza eléctrica. ii) Deduzca la expresión de la distancia recorrida en función de la masa del electrón, la carga, la velocidad inicial y el módulo del campo eléctrico.
Movimiento de cargasCinemática eléctrica
a) i) Para que el electrón se detenga, la fuerza eléctrica F⃗e\vec{F}_e debe actuar en sentido opuesto a la velocidad inicial v⃗0\vec{v}_0. La relación entre la fuerza eléctrica y el campo es F⃗e=qE⃗\vec{F}_e = q \vec{E}. Dado que la carga del electrón es negativa (q=−eq = -e), la fuerza y el campo tienen sentidos opuestos. Por lo tanto, para que la fuerza sea opuesta a la velocidad, el campo eléctrico E⃗\vec{E} debe tener la misma dirección y sentido que la velocidad inicial v⃗0\vec{v}_0.
XY-e^-
a) ii) Para deducir la distancia recorrida dd, aplicamos la segunda ley de Newton para obtener la aceleración y, posteriormente, las ecuaciones de la cinemática para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (de frenado).

En primer lugar, determinamos el módulo de la aceleración aa a partir de la fuerza eléctrica que experimenta el electrón de masa mm y carga ee (en valor absoluto) en un campo de módulo EE:

Fe=m⋅a  ⟹  e⋅E=m⋅a  ⟹  a=e⋅EmF_e = m \cdot a \implies e \cdot E = m \cdot a \implies a = \frac{e \cdot E}{m}

Utilizamos la ecuación de la cinemática que relaciona la velocidad final vv, la velocidad inicial v0v_0, la aceleración y la distancia recorrida. Como el electrón se detiene, la velocidad final es v=0v = 0:

v2=v02−2⋅a⋅dv^2 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot d

Sustituyendo v=0v = 0 y la expresión de la aceleración obtenida anteriormente:

0=v02−2⋅(e⋅Em)⋅d0 = v_0^2 - 2 \cdot \left( \frac{e \cdot E}{m} \right) \cdot d

Despejamos la distancia dd para obtener la expresión final solicitada:

d=m⋅v022⋅e⋅Ed = \frac{m \cdot v_0^2}{2 \cdot e \cdot E}