T5: Equilibrio químico · Grado de disociación y constantes de equilibrio

T5: Equilibrio químico

Grado de disociación y constantes de equilibrio

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

Se introduce 0,1 mol de $\ce{PCl5}$ en un matraz cerrado de 0,5 L y se calienta a $525^\circ \text{C}$ , disociándose un 48% según la siguiente reacción:

\ce{PCl5(g)} <=> \ce{PCl3(g) + Cl2(g)}

Calcule:

a) Las concentraciones de los gases en el equilibrio y el valor de

K_c

a esa temperatura.b) La presión total en el interior del matraz cuando se alcanza el equilibrio y el valor de

K_p

a esa temperatura.

Dato: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$

equilibrio químicoKcKp

Equilibrio de disociación del pentacloruro de fósforo

En primer lugar, se definen las condiciones iniciales del sistema. La temperatura absoluta se calcula convirtiendo los grados Celsius a Kelvin: $T = 525 + 273 = 798 \text{ K}$ . La concentración molar inicial de $\ce{PCl5}$ se obtiene dividiendo el número de moles entre el volumen del recipiente: $c_0 = \frac{0,1 \text{ mol}}{0,5 \text{ L}} = 0,2 \text{ M}$ .

a) Las concentraciones de los gases en el equilibrio y el valor de

K_c

a esa temperatura.

Se emplea una tabla ICE para determinar las concentraciones de las especies en el equilibrio, utilizando el grado de disociación $\alpha = 0,48$ :

\begin{array}{lccccc} &

\ce{PCl5(g)}

& \rightleftharpoons &

\ce{PCl3(g)}

& + &

\ce{Cl2(g)}

\ \text{Inicio (M)} & 0,2 & & 0 & & 0 \ \text{Cambio (M)} & -0,2\alpha & & +0,2\alpha & & +0,2\alpha \ \text{Equilibrio (M)} & 0,2(1-\alpha) & & 0,2\alpha & & 0,2\alpha \end{array}

Sustituyendo el valor de $\alpha$ se calculan las concentraciones molares en el equilibrio para cada gas:

[\ce{PCl5}] = 0,2 \cdot (1 - 0,48) = 0,104 \text{ M}

[\ce{PCl3}] = 0,2 \cdot 0,48 = 0,096 \text{ M}

[\ce{Cl2}] = 0,2 \cdot 0,48 = 0,096 \text{ M}

A partir de estas concentraciones, se calcula el valor de la constante de equilibrio $K_c$ :

K_c = \frac{[\ce{PCl3}] \cdot [\ce{Cl2}]}{[\ce{PCl5}]} = \frac{0,096 \cdot 0,096}{0,104} = 0,0886

b) La presión total en el interior del matraz cuando se alcanza el equilibrio y el valor de

K_p

a esa temperatura.

Para obtener la presión total, se calculan primero los moles totales gaseosos en el equilibrio ( $n_t$ ) utilizando la relación con el grado de disociación y los moles iniciales $n_0 = 0,1 \text{ mol}$ :

n_t = n_0(1 + \alpha) = 0,1 \cdot (1 + 0,48) = 0,148 \text{ mol}

Aplicando la ecuación de estado de los gases ideales para un volumen de $0,5 \text{ L}$ y una temperatura de $798 \text{ K}$ :

P_t = \frac{n_t \cdot R \cdot T}{V} = \frac{0,148 \cdot 0,082 \cdot 798}{0,5} = 19,37 \text{ atm}

Finalmente, el valor de $K_p$ se determina mediante su relación con $K_c$ , donde $\Delta n$ es la variación del número de moles de las especies gaseosas en la reacción $\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1$ :

K_p = K_c \cdot (R \cdot T)^{\Delta n} = 0,0886 \cdot (0,082 \cdot 798)^1 = 5,80