T2: Interacción electromagnética

Movimiento de cargas en campo magnético

Teoría

2025 · Ordinaria · Reserva

B-a

a) Dos partículas cargadas, con el mismo valor absoluto de carga eléctrica, entran perpendicularmente con la misma velocidad en el seno de un campo magnético uniforme. Las partículas describen trayectorias circulares de sentidos contrarios y radios

R_1

R_2

(

R_2 = 2 R_1

). i) Explique qué puede decirse del signo de las cargas eléctricas de estas partículas. ii) Obtenga la relación entre sus masas (

m_2/m_1

). Razone sus respuestas.

Campo magnéticoRadio de curvaturaFuerza de Lorentz

a) i) La fuerza magnética sobre una carga en movimiento viene descrita por la expresión de Lorentz:

\vec{F}_m = q (\vec{v} \times \vec{B})

. El sentido de esta fuerza depende del producto vectorial

\vec{v} \times \vec{B}

y del signo de la carga eléctrica

q

. Dado que ambas partículas entran en el mismo campo magnético

\vec{B}

con la misma velocidad

\vec{v}

, el hecho de que describan trayectorias en sentidos contrarios implica que la fuerza magnética sobre ellas tiene sentidos opuestos. Por lo tanto, las partículas deben tener signos de carga opuestos: una posee carga positiva y la otra carga negativa.

a) ii) Para una partícula cargada que entra perpendicularmente en un campo magnético uniforme, la fuerza de Lorentz actúa como fuerza centrípeta, lo que genera un movimiento circular uniforme. Igualamos los módulos de la fuerza magnética y la fuerza centrípeta:

|q| v B = m \frac{v^2}{R}

A partir de la igualdad anterior, podemos despejar el radio $R$ de la trayectoria circular:

R = \frac{m v}{|q| B}

Para obtener la relación entre las masas, despejamos $m$ para cada partícula, sabiendo que el valor absoluto de sus cargas es el mismo ( $|q_1| = |q_2| = q$ ), que sus velocidades son iguales ( $v_1 = v_2 = v$ ) y que el campo $B$ es uniforme:

m_1 = \frac{q B R_1}{v}

m_2 = \frac{q B R_2}{v}

Dividiendo ambas expresiones para hallar la relación $m_2/m_1$ :

\frac{m_2}{m_1} = \frac{\frac{q B R_2}{v}}{\frac{q B R_1}{v}} = \frac{R_2}{R_1}

Sustituyendo la relación de radios proporcionada por el enunciado, $R_2 = 2 R_1$ :

\frac{m_2}{m_1} = \frac{2 R_1}{R_1} = 2

Por lo tanto, la relación entre las masas es $m_2 = 2 m_1$ .