T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andalucía 2024

T4: Óptica

Lentes delgadas

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

C1-b

b) Un objeto de

4 \text{ cm}

se sitúa a

36 \text{ cm}

de una lente delgada convergente de distancia focal

12 \text{ cm}

. i) Calcule la posición y el tamaño de la imagen, indicando el criterio de signos aplicado. ii) Realice el trazado de rayos e indique las características de la imagen.

Lentes convergentesEcuación de GaussAumento lateral

Para resolver el ejercicio, aplicamos el criterio de signos DIN 1335: el origen de coordenadas se sitúa en el centro óptico de la lente. Las distancias medidas hacia la derecha son positivas y hacia la izquierda negativas. Las alturas por encima del eje óptico son positivas y por debajo negativas.

b) i) Calcule la posición y el tamaño de la imagen, indicando el criterio de signos aplicado.

Los datos proporcionados son: la altura del objeto $y = 4 \text{ cm}$ , la posición del objeto $s = -36 \text{ cm}$ (izquierda de la lente) y la distancia focal imagen para una lente convergente $f' = 12 \text{ cm}$ . Utilizamos la ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Sustituimos los valores para determinar la posición de la imagen $s'$ :

\frac{1}{s'} - \frac{1}{-36} = \frac{1}{12} \Rightarrow \frac{1}{s'} = \frac{1}{12} - \frac{1}{36}

\frac{1}{s'} = \frac{3 - 1}{36} = \frac{2}{36} \Rightarrow s' = 18 \text{ cm}

La imagen se forma a $18 \text{ cm}$ a la derecha de la lente. Para calcular el tamaño de la imagen $y'$ , utilizamos la fórmula del aumento lateral $M$ :

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}

Sustituyendo los valores conocidos:

y' = y \cdot \frac{s'}{s} = 4 \text{ cm} \cdot \frac{18 \text{ cm}}{-36 \text{ cm}} = -2 \text{ cm}

ii) Realice el trazado de rayos e indique las características de la imagen.

De acuerdo con el trazado de rayos y los cálculos realizados, las características de la imagen son:1. Real: se forma por la intersección de los rayos refractados (en el lado derecho).2. Invertida: el valor de la altura $y'$ es negativo respecto al objeto.3. Reducida: el tamaño absoluto de la imagen ( $2 \text{ cm}$ ) es menor que el del objeto ( $4 \text{ cm}$ ).