T1: Interacción gravitatoria · Energía y trabajo en campos gravitatorios

T1: Interacción gravitatoria

Energía y trabajo en campos gravitatorios

Teoría

2024 · Ordinaria · Titular

A-a

a) Discuta razonadamente si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos: i) si se realiza trabajo sobre una partícula, su energía cinética aumenta; ii) las fuerzas conservativas siempre realizan trabajo nulo.

Energía cinéticaTrabajoFuerzas conservativas

a) i) Falso. El enunciado es incorrecto porque el signo del trabajo determina si la energía cinética aumenta o disminuye. Según el Teorema de la Energía Cinética (o Teorema de las Fuerzas Vivas), el trabajo neto realizado por todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a la variación de su energía cinética:

W_{total} = \Delta E_k = E_{k,f} - E_{k,i}

Si el trabajo total realizado sobre la partícula es positivo ( $W > 0$ ), su energía cinética aumenta. Sin embargo, si se realiza un trabajo negativo sobre la partícula ( $W < 0$ ), lo cual ocurre cuando la fuerza neta tiene una componente opuesta al sentido del movimiento (como la fuerza de rozamiento), su energía cinética disminuye. Por tanto, realizar trabajo no implica necesariamente un aumento de dicha energía.

a) ii) Falso. Las fuerzas conservativas no realizan siempre un trabajo nulo. Por definición, una fuerza es conservativa si el trabajo realizado por ella para mover una partícula entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida, dependiendo únicamente de las posiciones inicial y final. El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la variación de la energía potencial cambiada de signo:

W_{cons} = -\Delta E_p = E_{p,i} - E_{p,f}

Este trabajo solo es nulo de forma general en dos casos específicos: si la trayectoria es cerrada (el punto inicial y final coinciden) o si el movimiento ocurre sobre una superficie equipotencial (donde $E_{p,i} = E_{p,f}$ ). En cualquier otro desplazamiento, como la caída libre de un cuerpo bajo la acción de la gravedad, el trabajo de la fuerza conservativa es distinto de cero.

\oint \vec{F}_{cons} \cdot d\vec{r} = 0