AndalucíaAndalucía
MadridMadrid
CataluñaCataluña
GaliciaGalicia
MurciaMurcia
ValenciaValencia
En construcciónAñadimos comunidades, materias, años y soluciones de forma progresiva y constante.
T4: Óptica
Refracción
Problema
2019 · Extraordinaria · Suplente
3B-b
Examen
b) Un rayo de luz monocromático de frecuencia 6⋅1014 Hz6 \cdot 10^{14} \text{ Hz} incide con un ángulo de 35∘35^\circ sobre la superficie de separación de dos medios con diferente índice de refracción. Sabiendo que la luz viaja por el primer medio a una velocidad de 2,4⋅108 m/s2,4 \cdot 10^8 \text{ m/s} y que la longitud de onda en el segundo medio es de 5⋅10−7 m5 \cdot 10^{-7} \text{ m}: i) Calcule el ángulo de refracción. ii) Determine el ángulo límite de incidencia a partir del cual se produciría la reflexión total.

Dato: c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}

Leyes de SnellRefracciónReflexión total
b) i) Para calcular el ángulo de refracción, necesitamos determinar los índices de refracción de ambos medios. Primero, calculamos el índice de refracción del primer medio (n1n_1) a partir de la velocidad de la luz en ese medio (v1v_1) y la velocidad de la luz en el vacío (cc).
n1=cv1n_1 = \frac{c}{v_1}
n1=3⋅108 m/s2,4⋅108 m/s=1,25n_1 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{2,4 \cdot 10^8 \text{ m/s}} = 1,25

La frecuencia de la luz permanece constante al pasar de un medio a otro. Con la frecuencia (ff) y la longitud de onda en el segundo medio (λ2\lambda_2), podemos calcular la velocidad de la luz en el segundo medio (v2v_2).

v2=f⋅λ2v_2 = f \cdot \lambda_2
v2=(6⋅1014 Hz)⋅(5⋅10−7 m)=3⋅108 m/sv_2 = (6 \cdot 10^{14} \text{ Hz}) \cdot (5 \cdot 10^{-7} \text{ m}) = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}

Ahora, calculamos el índice de refracción del segundo medio (n2n_2).

n2=cv2n_2 = \frac{c}{v_2}
n2=3⋅108 m/s3⋅108 m/s=1n_2 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}} = 1

Aplicamos la Ley de Snell para determinar el ángulo de refracción (θ2\theta_2).

n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2
1,25 \cdot \sin(35^\circ) = 1 \cdot \sin \theta_2
sin⁡θ2=1,25⋅0,5736≈0,7170\sin \theta_2 = 1,25 \cdot 0,5736 \approx 0,7170
θ2=arcsin⁡(0,7170)≈45,8∘\theta_2 = \arcsin(0,7170) \approx 45,8^\circ
ii) Para que se produzca la reflexión total, la luz debe incidir desde el medio con mayor índice de refracción (n1n_1) al medio con menor índice de refracción (n2n_2). Como n1=1,25n_1 = 1,25 y n2=1n_2 = 1, se cumple esta condición. El ángulo límite de incidencia (θL\theta_L) se calcula cuando el ángulo de refracción es 90∘90^\circ.
n_1 \sin \theta_L = n_2 \sin(90^\circ)
sin⁡θL=n2n1\sin \theta_L = \frac{n_2}{n_1}
sin⁡θL=11,25=0,8\sin \theta_L = \frac{1}{1,25} = 0,8
θL=arcsin⁡(0,8)≈53,13∘\theta_L = \arcsin(0,8) \approx 53,13^\circ