Una empresa de material informático dispone de dos cadenas de fabricación, y , en las que quiere aumentar su producción realizando horas extraordinarias. En una hora extraordinaria de trabajo, la cadena prepara 15 portátiles y 6 tablets, y la cadena prepara 10 portátiles y 10 tablets. Los costes de producción por hora extraordinaria de y son de € y € respectivamente por hora extraordinaria. La cadena puede realizar, como máximo, el triple de horas extraordinarias que la cadena . Si para la próxima semana se debe producir adicionalmente un máximo de 360 portátiles y al menos 216 tablets, formule y resuelva el problema que permita obtener la planificación de la empresa que minimice los costes de producción. ¿A cuánto ascienden dichos costes?
Sean las variables de decisión:
: número de horas extraordinarias de la cadena .: número de horas extraordinarias de la cadena .El objetivo es minimizar los costes totales de producción. La función objetivo a minimizar es:
A partir de los datos del enunciado, establecemos el sistema de inecuaciones:
1) Relación entre cadenas: la cadena realiza como máximo el triple que la : .2) Producción de portátiles: máximo 360 unidades: .3) Producción de tablets: al menos 216 unidades: .4) No negatividad: .Simplificando las expresiones dividiendo por los factores comunes correspondientes, el sistema queda:
Los vértices se obtienen resolviendo los sistemas de ecuaciones formados por las rectas que delimitan la región:
(Intersección de y ): . El punto es . (Intersección de y ): . El punto es . (Intersección de y ): Restando las ecuaciones, . Sustituyendo, . El punto es .Evaluamos la función de coste en cada uno de los vértices hallados:
€. €. €.Para minimizar los costes de producción, la empresa debe planificar 16 horas extraordinarias para la cadena y 12 horas extraordinarias para la cadena . Los costes mínimos de dicha planificación ascienden a 12000 €.