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T7: Equilibrios redox
Electrólisis
Problema
2019 · Extraordinaria · Suplente
6A
Examen
a) Calcule la carga eléctrica necesaria para que se deposite en el cátodo todo el oro contenido en 1 L1\text{ L} de disolución 0,1 M0,1\text{ M} de AuClX3\ce{AuCl3}.b) ¿Qué volumen de ClX2\ce{Cl2}, medido a la presión de 740 mmHg740\text{ mmHg} y 25 ∘C25\text{ }^\circ\text{C}, se desprenderá en el ánodo?

Datos: F=96500 C;R=0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1F = 96500 \text{ C}; R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}; masas atómicas relativas Cl=35,5\text{Cl}=35,5 y Au=197\text{Au}=197.

ElectrólisisLeyes de Faraday
a) La reacción de reducción del oro en el cátodo es:
AuX3+(aq)+3 eX−→Au(s)\ce{Au^{3+} (aq) + 3e- -> Au (s)}

El número de moles de AuClX3\ce{AuCl3} en 1 L1\text{ L} de disolución 0,1 M0,1\text{ M} es:

nAuX3+=0,1 mol⋅L−1×1 L=0,1 moln_{\ce{Au^{3+}}} = 0,1\text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \times 1\text{ L} = 0,1\text{ mol}

Según la estequiometría de la reacción, para depositar 1 mol1\text{ mol} de Au\ce{Au} se necesitan 3 mol3\text{ mol} de electrones. Por lo tanto, para 0,1 mol0,1\text{ mol} de Au\ce{Au}:

ne−=0,1 mol Au×3 mol e-1 mol Au=0,3 mol e-n_{e^-} = 0,1\text{ mol Au} \times \frac{3\text{ mol e-}}{1\text{ mol Au}} = 0,3\text{ mol e-}

La carga eléctrica necesaria se calcula usando la constante de Faraday (F=96500 C⋅mol−1F = 96500\text{ C} \cdot \text{mol}^{-1}):

Q=ne−×F=0,3 mol e-×96500 C⋅mol−1=28950 CQ = n_{e^-} \times F = 0,3\text{ mol e-} \times 96500\text{ C} \cdot \text{mol}^{-1} = 28950\text{ C}
b) La reacción de oxidación de los iones cloruro en el ánodo es:
2 ClX−(aq)→ClX2(g)+2 eX−\ce{2Cl- (aq) -> Cl2 (g) + 2e-}

Los 0,3 mol0,3\text{ mol} de electrones calculados en el apartado anterior son los que circulan por el circuito. Según la estequiometría de la reacción anódica, 2 mol2\text{ mol} de electrones producen 1 mol1\text{ mol} de ClX2\ce{Cl2}. Por lo tanto, se producirán:

nClX2=0,3 mol e-×1 mol Cl22 mol e-=0,15 mol Cl2n_{\ce{Cl2}} = 0,3\text{ mol e-} \times \frac{1\text{ mol Cl2}}{2\text{ mol e-}} = 0,15\text{ mol Cl2}

Para calcular el volumen de ClX2\ce{Cl2}, se usa la ecuación de los gases ideales (PV=nRTPV = nRT). Primero, se convierten las unidades de presión y temperatura:

P=740 mmHg×1 atm760 mmHg=0,9737 atmP = 740\text{ mmHg} \times \frac{1\text{ atm}}{760\text{ mmHg}} = 0,9737\text{ atm}
T=25∘C+273,15=298,15 KT = 25^\circ\text{C} + 273,15 = 298,15\text{ K}

Ahora se calcula el volumen (R=0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1R = 0,082\text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}):

V=nRTP=0,15 mol×0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1×298,15 K0,9737 atm=3,76 LV = \frac{nRT}{P} = \frac{0,15\text{ mol} \times 0,082\text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \times 298,15\text{ K}}{0,9737\text{ atm}} = 3,76\text{ L}