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T5: Equilibrio químico
Equilibrio de solubilidad
Problema
2021 · Extraordinaria · Reserva
C4
Examen

Se disuelve hidróxido de cadmio, Cd(OH)X2\ce{Cd(OH)2}, en agua hasta obtener una disolución saturada a una temperatura dada. Sabiendo que la concentración de iones OHX−\ce{OH-} es 3,68⋅10−5 M3,68 \cdot 10^{-5} \text{ M}, calcule:

a) La solubilidad del hidróxido de cadmio y el valor de la constante del producto de solubilidad del compuesto a esta temperatura.b) Si a 100 mL100 \text{ mL} de la disolución anterior se le añaden 0,5 g0,5 \text{ g} de NaOH\ce{NaOH}, ¿cuál será la concentración molar de iones CdX2+\ce{Cd^{2+}} en la disolución?

Datos: Masas atómicas relativas: Na=23;O=16;H=1Na= 23; O= 16; H= 1

KpsEfecto del ion comúnSolubilidad
a) El equilibrio de solubilidad en agua del hidróxido de cadmio se puede representar mediante la siguiente ecuación ajustada y su correspondiente tabla de concentraciones en el equilibrio:
Cd(OH)X2(s)CdX2+(aq)OHX−(aq)Concentracioˊn inicial (M)Exceso00Cambio (M)−s+s+2sEquilibrio (M)Excesos2s\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \ce{Cd(OH)2 (s)} & \ce{Cd^{2+} (aq)} & \ce{OH- (aq)} \\ \hline \text{Concentración inicial (M)} & \text{Exceso} & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -s & +s & +2s \\ \text{Equilibrio (M)} & \text{Exceso} & s & 2s \\ \hline \end{array}

A partir del dato de la concentración de iones OHX−\ce{OH-} en la disolución saturada, calculamos la solubilidad molar (ss):

[OHX−]=2s=3,68⋅10−5 M[\ce{OH-}] = 2s = 3,68 \cdot 10^{-5} \text{ M}
s=3,68⋅10−5 M2=1,84⋅10−5 Ms = \frac{3,68 \cdot 10^{-5} \text{ M}}{2} = 1,84 \cdot 10^{-5} \text{ M}

La constante del producto de solubilidad (KpsK_{ps}) se define como:

Kps=[CdX2+]⋅[OHX−]2=s⋅(2s)2=4s3K_{ps} = [\ce{Cd^{2+}}] \cdot [\ce{OH-}]^2 = s \cdot (2s)^2 = 4s^3

Sustituyendo los valores obtenidos:

Kps=(1,84⋅10−5)⋅(3,68⋅10−5)2=2,49⋅10−14K_{ps} = (1,84 \cdot 10^{-5}) \cdot (3,68 \cdot 10^{-5})^2 = 2,49 \cdot 10^{-14}
b) Al añadir NaOH\ce{NaOH}, un electrolito fuerte, este se disocia completamente aportando iones OHX−\ce{OH-} al medio (efecto del ion común). Calculamos primero la concentración de OHX−\ce{OH-} aportada por el NaOH\ce{NaOH}:
M(NaOH)=23+16+1=40 g⋅mol−1M(\ce{NaOH}) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}
n(NaOH)=0,5 g40 g⋅mol−1=0,0125 moln(\ce{NaOH}) = \frac{0,5 \text{ g}}{40 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 0,0125 \text{ mol}
[OHX−]an˜adido=0,0125 mol0,1 L=0,125 M[\ce{OH-}]_{\text{añadido}} = \frac{0,0125 \text{ mol}}{0,1 \text{ L}} = 0,125 \text{ M}

Debido al principio de Le Chatelier, la adición de iones OHX−\ce{OH-} desplazará el equilibrio de solubilidad del Cd(OH)X2\ce{Cd(OH)2} hacia la izquierda, disminuyendo drásticamente la concentración de CdX2+\ce{Cd^{2+}}. Dado que la concentración de OHX−\ce{OH-} procedente de la disociación del hidróxido de cadmio es despreciable frente a la aportada por el NaOH\ce{NaOH} (0,125 M≫3,68⋅10−5 M0,125 \text{ M} \gg 3,68 \cdot 10^{-5} \text{ M}), podemos aproximar la concentración total de iones hidroxilo a la del hidróxido de sodio añadido:

[OHX−]total≈0,125 M[\ce{OH-}]_{\text{total}} \approx 0,125 \text{ M}

Utilizando la constante KpsK_{ps} calculada anteriormente, determinamos la nueva concentración de equilibrio de los iones cadmio:

Kps=[CdX2+]⋅[OHX−]2  ⟹  [CdX2+]=Kps[OHX−]2K_{ps} = [\ce{Cd^{2+}}] \cdot [\ce{OH-}]^2 \implies [\ce{Cd^{2+}}] = \frac{K_{ps}}{[\ce{OH-}]^2}
[CdX2+]=2,49⋅10−14(0,125)2=1,59⋅10−12 M[\ce{Cd^{2+}}] = \frac{2,49 \cdot 10^{-14}}{(0,125)^2} = 1,59 \cdot 10^{-12} \text{ M}