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T5: Equilibrio químico
Cálculo de constantes de equilibrio
Problema
2023 · Extraordinaria · Suplente
C1
Examen

En un matraz de 1,75 L, en el que previamente se ha hecho el vacío, se introducen 0,1 mol de CO\ce{CO} y 1 mol de COClX2\ce{COCl2}. A continuación se establece el siguiente equilibrio a 668 K:

CO(g)+ClX2(g)<=>COClX2(g)\ce{CO(g) + Cl2(g)} <=> \ce{COCl2(g)}

Si en el equilibrio la presión parcial de ClX2\ce{Cl2} es 10 atm, calcule:

a) Las presiones parciales de CO\ce{CO} y COClX2\ce{COCl2} en el equilibrio.b) Los valores de KpK_p y KcK_c para la reacción a 668 K.

Dato: R=0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}

KcKpPresiones parciales
a) Las presiones parciales de CO\ce{CO} y COClX2\ce{COCl2} en el equilibrio.

Dado que inicialmente no hay ClX2\ce{Cl2} en el matraz, el sistema debe evolucionar hacia la izquierda para alcanzar el estado de equilibrio. Definimos xx como el número de moles de COClX2\ce{COCl2} que se disocian:

CO(g)+ClX2(g)⇌COClX2(g)Inicio (mol)0,101Cambio (mol)+x+x−xEquilibrio (mol)0,1+xx1−x\begin{array}{lccc} & \ce{CO(g)} & + & \ce{Cl2(g)} & \rightleftharpoons & \ce{COCl2(g)} \\ \text{Inicio (mol)} & 0,1 & & 0 & & 1 \\ \text{Cambio (mol)} & +x & & +x & & -x \\ \text{Equilibrio (mol)} & 0,1 + x & & x & & 1 - x \end{array}

A partir de la presión parcial del ClX2\ce{Cl2} en el equilibrio, calculamos el valor de xx mediante la ecuación de estado de los gases ideales P⋅V=n⋅R⋅TP \cdot V = n \cdot R \cdot T:

10⋅1,75=x⋅0,082⋅66810 \cdot 1,75 = x \cdot 0,082 \cdot 668
x=17,554,776=0,3195 molx = \frac{17,5}{54,776} = 0,3195 \text{ mol}

Calculamos los moles de las demás especies en el equilibrio sustituyendo el valor de xx:

n(CO)eq=0,1+0,3195=0,4195 moln(\ce{CO})_{eq} = 0,1 + 0,3195 = 0,4195 \text{ mol}
n(COClX2)eq=1−0,3195=0,6805 moln(\ce{COCl2})_{eq} = 1 - 0,3195 = 0,6805 \text{ mol}

Finalmente, determinamos las presiones parciales restantes:

P(CO)=n(CO)⋅R⋅TV=0,4195⋅0,082⋅6681,75=13,13 atmP(\ce{CO}) = \frac{n(\ce{CO}) \cdot R \cdot T}{V} = \frac{0,4195 \cdot 0,082 \cdot 668}{1,75} = 13,13 \text{ atm}
P(COClX2)=n(COClX2)⋅R⋅TV=0,6805⋅0,082⋅6681,75=21,30 atmP(\ce{COCl2}) = \frac{n(\ce{COCl2}) \cdot R \cdot T}{V} = \frac{0,6805 \cdot 0,082 \cdot 668}{1,75} = 21,30 \text{ atm}
b) Los valores de KpK_p y KcK_c para la reacción a 668 K.

La constante de equilibrio KpK_p se define en función de las presiones parciales de productos y reactivos:

Kp=P(COClX2)P(CO)⋅P(ClX2)=21,3013,13⋅10=0,1622K_p = \frac{P(\ce{COCl2})}{P(\ce{CO}) \cdot P(\ce{Cl2})} = \frac{21,30}{13,13 \cdot 10} = 0,1622

Para hallar KcK_c, utilizamos la relación Kp=Kc(RT)ΔnK_p = K_c (RT)^{\Delta n}, donde Δn\Delta n es la variación de moles gaseosos de la reacción (moles productos - moles reactivos):

Δn=1−(1+1)=−1\Delta n = 1 - (1 + 1) = -1
Kc=Kp(RT)−Δn=Kp(RT)1=0,1622⋅(0,082⋅668)=8,885K_c = K_p (RT)^{-\Delta n} = K_p (RT)^1 = 0,1622 \cdot (0,082 \cdot 668) = 8,885