a) Si se sabe que en 200 mL de una disolución saturada de S r F X 2 \ce{SrF2} SrF X 2 hay disueltos 14,6 mg de la sal, calcule su producto de solubilidad. Primero determinamos la masa molar de la sal S r F X 2 \ce{SrF2} SrF X 2 :
M ( S r F X 2 ) = 87 , 6 + 2 ⋅ 19 = 125 , 6 g ⋅ mol − 1 M(\ce{SrF2}) = 87,6 + 2 \cdot 19 = 125,6 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} M ( SrF X 2 ) = 87 , 6 + 2 ⋅ 19 = 125 , 6 g ⋅ mol − 1 Calculamos la solubilidad molar ( s s s ) de la sal a partir de la masa disuelta en el volumen de 200 mL ( 0 , 2 L 0,2 \text{ L} 0 , 2 L ):
s = 14 , 6 ⋅ 10 − 3 g 125 , 6 g ⋅ mol − 1 ⋅ 0 , 2 L = 5 , 81 ⋅ 10 − 4 M s = \frac{14,6 \cdot 10^{-3} \text{ g}}{125,6 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot 0,2 \text{ L}} = 5,81 \cdot 10^{-4} \text{ M} s = 125 , 6 g ⋅ mol − 1 ⋅ 0 , 2 L 14 , 6 ⋅ 1 0 − 3 g = 5 , 81 ⋅ 1 0 − 4 M Planteamos el equilibrio de solubilidad y la tabla de concentraciones (Inicio, Cambio, Equilibrio):
S r F X 2 ( s ) ⇌ S r X 2 + ( a q ) + 2 F X − ( a q ) I: exc. 0 0 C: − s + s + 2 s E: exc. s 2 s \begin{matrix} & \ce{SrF2 (s)} & \rightleftharpoons & \ce{Sr^{2+} (aq)} & + & \ce{2 F^{-} (aq)} \\ \text{I:} & \text{exc.} & & 0 & & 0 \\ \text{C:} & -s & & +s & & +2s \\ \text{E:} & \text{exc.} & & s & & 2s \end{matrix} I: C: E: SrF X 2 ( s ) exc. − s exc. ⇌ Sr X 2 + ( aq ) 0 + s s + 2 F X − ( aq ) 0 + 2 s 2 s La expresión del producto de solubilidad ( K s K_s K s ) en función de la solubilidad molar es:
K s = [ S r X 2 + ] ⋅ [ F X − ] 2 = s ⋅ ( 2 s ) 2 = 4 s 3 K_s = [\ce{Sr^{2+}}] \cdot [\ce{F^{-}}]^2 = s \cdot (2s)^2 = 4s^3 K s = [ Sr X 2 + ] ⋅ [ F X − ] 2 = s ⋅ ( 2 s ) 2 = 4 s 3 Sustituyendo el valor de s s s obtenido:
K s = 4 ⋅ ( 5 , 81 ⋅ 10 − 4 ) 3 = 7 , 85 ⋅ 10 − 10 K_s = 4 \cdot (5,81 \cdot 10^{-4})^3 = 7,85 \cdot 10^{-10} K s = 4 ⋅ ( 5 , 81 ⋅ 1 0 − 4 ) 3 = 7 , 85 ⋅ 1 0 − 10 b) Determine si se forma precipitado de P b I X 2 \ce{PbI2} PbI X 2 al mezclar 50 mL de K I \ce{KI} KI 1 , 2 ⋅ 10 − 3 M 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ M} 1 , 2 ⋅ 1 0 − 3 M con 30 mL de P b ( N O X 3 ) X 2 \ce{Pb(NO3)2} Pb ( NO X 3 ) X 2 3 ⋅ 10 − 3 M 3 \cdot 10^{-3} \text{ M} 3 ⋅ 1 0 − 3 M . Calculamos los moles iniciales de los iones que pueden formar el precipitado de P b I X 2 \ce{PbI2} PbI X 2 al mezclar ambas disoluciones:
n ( P b X 2 + ) = 3 ⋅ 10 − 3 M ⋅ 0 , 030 L = 9 ⋅ 10 − 5 mol n(\ce{Pb^{2+}}) = 3 \cdot 10^{-3} \text{ M} \cdot 0,030 \text{ L} = 9 \cdot 10^{-5} \text{ mol} n ( Pb X 2 + ) = 3 ⋅ 1 0 − 3 M ⋅ 0 , 030 L = 9 ⋅ 1 0 − 5 mol n ( I X − ) = 1 , 2 ⋅ 10 − 3 M ⋅ 0 , 050 L = 6 ⋅ 10 − 5 mol n(\ce{I^{-}}) = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ M} \cdot 0,050 \text{ L} = 6 \cdot 10^{-5} \text{ mol} n ( I X − ) = 1 , 2 ⋅ 1 0 − 3 M ⋅ 0 , 050 L = 6 ⋅ 1 0 − 5 mol Determinamos las concentraciones de estos iones en el volumen total de la mezcla ( V t = 50 + 30 = 80 mL = 0 , 080 L V_t = 50 + 30 = 80 \text{ mL} = 0,080 \text{ L} V t = 50 + 30 = 80 mL = 0 , 080 L ):
[ P b X 2 + ] 0 = 9 ⋅ 10 − 5 mol 0 , 080 L = 1 , 125 ⋅ 10 − 3 M [\ce{Pb^{2+}}]_0 = \frac{9 \cdot 10^{-5} \text{ mol}}{0,080 \text{ L}} = 1,125 \cdot 10^{-3} \text{ M} [ Pb X 2 + ] 0 = 0 , 080 L 9 ⋅ 1 0 − 5 mol = 1 , 125 ⋅ 1 0 − 3 M [ I X − ] 0 = 6 ⋅ 10 − 5 mol 0 , 080 L = 7 , 5 ⋅ 10 − 4 M [\ce{I^{-}}]_0 = \frac{6 \cdot 10^{-5} \text{ mol}}{0,080 \text{ L}} = 7,5 \cdot 10^{-4} \text{ M} [ I X − ] 0 = 0 , 080 L 6 ⋅ 1 0 − 5 mol = 7 , 5 ⋅ 1 0 − 4 M Calculamos el cociente de reacción iónico ( Q Q Q ) para el equilibrio de precipitación P b I X 2 ( s ) ⇌ P b X 2 + ( a q ) + 2 I X − ( a q ) \ce{PbI2 (s) <=> Pb^{2+} (aq) + 2 I^{-} (aq)} PbI X 2 ( s ) Pb X 2 + ( aq ) + 2 I X − ( aq ) :
Q = [ P b X 2 + ] 0 ⋅ [ I X − ] 0 2 = ( 1 , 125 ⋅ 10 − 3 ) ⋅ ( 7 , 5 ⋅ 10 − 4 ) 2 = 6 , 33 ⋅ 10 − 10 Q = [\ce{Pb^{2+}}]_0 \cdot [\ce{I^{-}}]_0^2 = (1,125 \cdot 10^{-3}) \cdot (7,5 \cdot 10^{-4})^2 = 6,33 \cdot 10^{-10} Q = [ Pb X 2 + ] 0 ⋅ [ I X − ] 0 2 = ( 1 , 125 ⋅ 1 0 − 3 ) ⋅ ( 7 , 5 ⋅ 1 0 − 4 ) 2 = 6 , 33 ⋅ 1 0 − 10 Comparamos el valor de Q Q Q con la constante del producto de solubilidad ( K s K_s K s ):
Q = 6 , 33 ⋅ 10 − 10 < K s = 7 , 9 ⋅ 10 − 9 Q = 6,33 \cdot 10^{-10} < K_s = 7,9 \cdot 10^{-9} Q = 6 , 33 ⋅ 1 0 − 10 < K s = 7 , 9 ⋅ 1 0 − 9 Dado que el cociente de reacción es menor que el producto de solubilidad, la disolución no está saturada y no se formará precipitado de P b I X 2 \ce{PbI2} PbI X 2 .
