T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Andalucía 2021

Óptica geométrica

Problema

2021 · Ordinaria · Titular

C1-b

b) Sea un recipiente que contiene agua que llega hasta una altura de

0,25 \text{ m}

, y sobre la que se ha colocado una capa de aceite. Procedente del aire, incide sobre la capa de aceite un rayo de luz que forma

50^\circ

con la normal a la superficie de separación aire-aceite.i) Haga un esquema de la trayectoria que sigue el rayo en los diferentes medios (aire, aceite y agua), en el que se incluyan los valores de los ángulos que forman con la normal los rayos refractados en el aceite y en el agua.ii) Calcule la velocidad de la luz en el agua.

Datos: $c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; n_{\text{aire}} = 1; n_{\text{aceite}} = 1,47; n_{\text{agua}} = 1,33$

RefracciónLey de SnellLuz

b) i) Haga un esquema de la trayectoria que sigue el rayo en los diferentes medios (aire, aceite y agua), en el que se incluyan los valores de los ángulos que forman con la normal los rayos refractados en el aceite y en el agua.

Aplicamos la Ley de Snell en cada una de las interfaces. La ley de Snell establece que:

n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)

Donde $n_1$ y $n_2$ son los índices de refracción de los medios 1 y 2 respectivamente, y $\theta_1$ y $\theta_2$ son los ángulos de incidencia y refracción con respecto a la normal, respectivamente.Datos:

n_{\text{aire}} = 1

n_{\text{aceite}} = 1,47

n_{\text{agua}} = 1,33

\theta_{\text{aire}} = 50^\circ

Primero, calculamos el ángulo de refracción en el aceite ( $\theta_{\text{aceite}}$ ) en la interfaz aire-aceite:

n_{\text{aire}} \sin(\theta_{\text{aire}}) = n_{\text{aceite}} \sin(\theta_{\text{aceite}})

1 \cdot \sin(50^\circ) = 1,47 \cdot \sin(\theta_{\text{aceite}})

\sin(\theta_{\text{aceite}}) = \frac{\sin(50^\circ)}{1,47} = \frac{0,76604}{1,47} \approx 0,52112

\theta_{\text{aceite}} = \arcsin(0,52112) \approx 31,40^\circ

Luego, calculamos el ángulo de refracción en el agua ( $\theta_{\text{agua}}$ ) en la interfaz aceite-agua. El ángulo de incidencia en esta interfaz es $\theta_{\text{aceite}}$ :

n_{\text{aceite}} \sin(\theta_{\text{aceite}}) = n_{\text{agua}} \sin(\theta_{\text{agua}})

1,47 \cdot \sin(31,40^\circ) = 1,33 \cdot \sin(\theta_{\text{agua}})

1,47 \cdot 0,52112 = 1,33 \cdot \sin(\theta_{\text{agua}})

\sin(\theta_{\text{agua}}) = \frac{1,47 \cdot 0,52112}{1,33} = \frac{0,76604}{1,33} \approx 0,57597

\theta_{\text{agua}} = \arcsin(0,57597) \approx 35,17^\circ

Esquema de la trayectoria del rayo:El rayo de luz incide desde el aire ( $n_{\text{aire}} = 1$ ) con un ángulo de $50^\circ$ con respecto a la normal. Al pasar al aceite ( $n_{\text{aceite}} = 1,47$ ), que es un medio ópticamente más denso, el rayo se refracta y se acerca a la normal, formando un ángulo de $31,40^\circ$ . Posteriormente, al pasar del aceite al agua ( $n_{\text{agua}} = 1,33$ ), que es un medio ópticamente menos denso que el aceite, el rayo se refracta y se aleja de la normal, formando un ángulo de $35,17^\circ$ con respecto a la normal.

b) ii) Calcule la velocidad de la luz en el agua.

La velocidad de la luz en un medio ( $v$ ) está relacionada con el índice de refracción del medio ( $n$ ) y la velocidad de la luz en el vacío ( $c$ ) mediante la siguiente expresión:

n = \frac{c}{v}

De esta expresión, podemos despejar la velocidad de la luz en el agua ( $v_{\text{agua}}$ ):

v_{\text{agua}} = \frac{c}{n_{\text{agua}}}

Sustituimos los valores dados:

v_{\text{agua}} = \frac{3 \cdot 10^{8} \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{1,33}

v_{\text{agua}} \approx 2,2556 \cdot 10^{8} \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}