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T1: Interacción gravitatoria
Campo y potencial gravitatorios
Teoría
2016 · Ordinaria · Reserva
1B-a
Examen
a) Explique las características del campo y del potencial gravitatorios creados por una masa puntual.
Masa puntualPotencial gravitatorio
a) Características del campo y del potencial gravitatorios creados por una masa puntual.
Campo gravitatorio creado por una masa puntual

El campo gravitatorio g⃗\vec{g} en un punto del espacio se define como la fuerza gravitatoria por unidad de masa que experimentaría una masa de prueba colocada en ese punto. Para una masa puntual MM, el campo gravitatorio a una distancia rr vale:

g⃗=−GMr2r^\vec{g} = -\frac{GM}{r^2}\hat{r}

donde G=6,674×10−11G = 6{,}674 \times 10^{-11} N·m²·kg−2^{-2} es la constante de gravitación universal, rr es la distancia desde la masa MM al punto considerado y r^\hat{r} es el vector unitario que apunta radialmente hacia afuera desde MM.Sus características principales son:

1) Es un campo vectorial: en cada punto del espacio queda definido por un módulo, una dirección y un sentido.2) Es radial y central: las líneas de campo son rectas que convergen hacia la masa MM (siempre atractivo), apuntando hacia ella.3) El módulo disminuye con el cuadrado de la distancia (g∝1/r2g \propto 1/r^2): es una ley de la inversa del cuadrado. A mayor distancia, el campo es más débil.4) Es siempre atractivo: el signo negativo indica que g⃗\vec{g} siempre apunta hacia la masa fuente MM, nunca existe repulsión gravitatoria.5) El campo tiende a cero cuando r→∞r \to \infty y diverge cuando r→0r \to 0 (masa puntual ideal).6) Las superficies equipotenciales son esferas concéntricas centradas en MM, perpendiculares en todo punto a las líneas de campo.
Potencial gravitatorio creado por una masa puntual

El potencial gravitatorio VV en un punto es la energía potencial gravitatoria por unidad de masa que tendría una masa de prueba situada en ese punto, tomando como referencia el infinito (V(∞)=0V(\infty) = 0). Para una masa puntual MM:

V=−GMrV = -\frac{GM}{r}

Sus características principales son:

1) Es un campo escalar: queda definido solo por un valor numérico en cada punto del espacio, sin dirección ni sentido.2) Es siempre negativo: el valor del potencial es negativo en todo el espacio (excepto en el infinito, donde es cero), lo que refleja que la gravedad es siempre atractiva.3) Varía con la inversa de la distancia (V∝−1/rV \propto -1/r): a mayor distancia, el potencial se hace menos negativo y se aproxima a cero.4) La referencia es el infinito: se toma V(∞)=0V(\infty) = 0 como nivel de referencia, por convenio.5) Las superficies equipotenciales son esferas concéntricas centradas en MM. Sobre una superficie equipotencial, el potencial es constante y no se realiza trabajo al desplazar una masa.

La relación entre campo y potencial gravitatorio es fundamental: el campo gravitatorio es el gradiente (con signo negativo) del potencial gravitatorio:

g⃗=−∇V=−dVdrr^\vec{g} = -\nabla V = -\frac{dV}{dr}\hat{r}

Esto implica que las líneas de campo son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales y apuntan en el sentido de mayor descenso del potencial (de menor a mayor ∣V∣|V|, es decir, hacia MM).

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