Para determinar si el número de bacterias disminuye en algún momento, debemos estudiar el crecimiento de la función $B(t)$ a través de su derivada $B'(t)$. Una función es decreciente en los intervalos donde su derivada es negativa.

En esta expresión, la constante $50\,000$ es un valor positivo. La función exponencial $e^{2t}$ es estrictamente positiva para cualquier valor real de $t$. Por tanto, el producto de ambos términos siempre será positivo:

Al ser la derivada estrictamente positiva en todo el intervalo dado, la función $B(t)$ es siempre creciente. En consecuencia, no existe ningún instante en el que el número de bacterias en el cultivo comience a decrecer.

La función $B(t)$ se obtiene calculando la primitiva de la función de variación instantánea $B'(t)$ mediante integración:

Para hallar la constante de integración $C$, utilizamos el dato del valor de la población en el instante inicial $t = 0$:

Sustituyendo el valor de $C$, obtenemos la expresión final de la función:

Para calcular la población a la hora y media, evaluamos la función $B(t)$ en el instante $t = 1,5$ horas:

Utilizando el valor aproximado $e^3 \approx 20,0855$:

El número de bacterias a la hora y media es de aproximadamente $517\,138$ bacterias.