T1: Interacción gravitatoria

Dinámica

Problema

2020 · Extraordinaria · Suplente

1-b

Para mover con velocidad constante un bloque de $5 \text{ kg}$ de masa por una superficie horizontal con rozamiento, se aplica una fuerza constante de $20 \text{ N}$ que forma un ángulo de $60^\circ$ con la horizontal.

b) i) Dibuje en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el bloque. ii) Calcule el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie. iii) Determine el trabajo realizado por cada una de las fuerzas cuando el bloque se desplaza

2 \text{ m}

Dato: $g = 9,8 \text{ m s}^{-2}$

FuerzasCoeficiente de rozamientoTrabajo

b) i) Dibujo en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el bloque.

Las fuerzas que actúan sobre el bloque son:- $P$ : Peso del bloque, vertical hacia abajo.- $N$ : Fuerza normal, perpendicular a la superficie, vertical hacia arriba.- $F$ : Fuerza aplicada, formando un ángulo de $60^\circ$ con la horizontal.- $fr$ : Fuerza de rozamiento, paralela a la superficie y opuesta al sentido del movimiento.

b) ii) Cálculo del coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie.

Dado que el bloque se mueve con velocidad constante, la aceleración es nula ( $a = 0$ ). Aplicamos la Segunda Ley de Newton en los ejes horizontal (x) y vertical (y).Primero, descomponemos la fuerza aplicada $F$ en sus componentes horizontal y vertical:

F_x = F \cos\theta = 20 \text{ N} \cdot \cos(60^\circ) = 20 \text{ N} \cdot 0,5 = 10 \text{ N}

F_y = F \sin\theta = 20 \text{ N} \cdot \sin(60^\circ) = 20 \text{ N} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17,32 \text{ N}

Peso del bloque:

P = m g = 5 \text{ kg} \cdot 9,8 \text{ m s}^{-2} = 49 \text{ N}

Aplicamos la Segunda Ley de Newton en el eje y: $\sum F_y = m a_y = 0$

N + F_y - P = 0

N = P - F_y = 49 \text{ N} - 17,32 \text{ N} = 31,68 \text{ N}

Aplicamos la Segunda Ley de Newton en el eje x: $\sum F_x = m a_x = 0$

F_x - fr = 0

fr = F_x = 10 \text{ N}

La fuerza de rozamiento se relaciona con la fuerza normal mediante el coeficiente de rozamiento $\mu$ :

fr = \mu N

Despejamos $\mu$ :

\mu = \frac{fr}{N} = \frac{10 \text{ N}}{31,68 \text{ N}} \approx 0,3156

b) iii) Determinación del trabajo realizado por cada una de las fuerzas cuando el bloque se desplaza

2 \text{ m}

El trabajo realizado por una fuerza constante se calcula como $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F d \cos\alpha$ , donde $\alpha$ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.Desplazamiento $d = 2 \text{ m}$ .

Trabajo realizado por la fuerza de gravedad (Peso, P):

El peso es perpendicular al desplazamiento ( $\alpha = 90^\circ$ ). Por lo tanto, el trabajo realizado por el peso es nulo.

W_P = P d \cos(90^\circ) = 49 \text{ N} \cdot 2 \text{ m} \cdot 0 = 0 \text{ J}

Trabajo realizado por la fuerza normal (N):

La fuerza normal también es perpendicular al desplazamiento ( $\alpha = 90^\circ$ ). Por lo tanto, el trabajo realizado por la normal es nulo.

W_N = N d \cos(90^\circ) = 31,68 \text{ N} \cdot 2 \text{ m} \cdot 0 = 0 \text{ J}

Trabajo realizado por la fuerza aplicada (F):

La fuerza aplicada forma un ángulo de $60^\circ$ con el desplazamiento (horizontal).

W_F = F d \cos\theta = 20 \text{ N} \cdot 2 \text{ m} \cdot \cos(60^\circ)

W_F = 20 \text{ N} \cdot 2 \text{ m} \cdot 0,5 = 20 \text{ J}

Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (fr):

La fuerza de rozamiento es opuesta al desplazamiento ( $\alpha = 180^\circ$ ).

W_{fr} = fr d \cos(180^\circ) = 10 \text{ N} \cdot 2 \text{ m} \cdot (-1)

W_{fr} = -20 \text{ J}

El trabajo neto es la suma de los trabajos realizados por todas las fuerzas. Como la velocidad es constante, la energía cinética no cambia, y el trabajo neto debe ser cero.

W_{neto} = W_P + W_N + W_F + W_{fr} = 0 \text{ J} + 0 \text{ J} + 20 \text{ J} - 20 \text{ J} = 0 \text{ J}