Para determinar los elementos de la elipse, se siguen los siguientes pasos de construcción: a) Determinación de los focos F y F': Los arcos dados M y M' corresponden a las circunferencias focales de la elipse. Una propiedad clave de estas circunferencias es que su centro es uno de los focos de la elipse y su radio es igual a la longitud del eje mayor, $2a$.Para encontrar el centro de una circunferencia dado un arco, se procede de la siguiente manera:1. Sobre el arco M, selecciona tres puntos arbitrarios $P_1, P_2, P_3$.2. Dibuja las cuerdas $P_1P_2$ y $P_2P_3$.3. Traza las mediatrices de cada una de estas cuerdas. La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular que pasa por su punto medio.4. El punto de intersección de estas dos mediatrices es el centro del arco M, que corresponde al foco $F$ de la elipse.5. Repite el mismo procedimiento para el arco M' para determinar el foco $F'$. Los focos $F$ y $F'$ son los centros de los arcos de circunferencia dados. b) Determinación del centro O: El centro $O$ de la elipse se encuentra en el punto medio del segmento que une los dos focos $F$ y $F'$. Traza el segmento $FF'$ y determina su punto medio, el cual será $O$. c) Determinación de los extremos del eje mayor AB: La longitud del eje mayor, $2a$, es el radio de las circunferencias focales. Mide la distancia desde el foco $F$ (o $F'$) a cualquier punto del arco M (o M'). Esta distancia medida es $2a$. Por tanto, la semilongitud del eje mayor es $a = (2a)/2$.El eje mayor $AB$ se sitúa sobre la recta que contiene a los focos $F$ y $F'$. Desde el centro $O$, mide una distancia $a$ sobre la recta $FF'$ en ambas direcciones. Los puntos resultantes son los vértices $A$ y $B$ del eje mayor. d) Determinación de los extremos del eje menor CD: El eje menor $CD$ es perpendicular al eje mayor $AB$ y pasa por el centro $O$. Dibuja una recta perpendicular a $FF'$ que pase por $O$.La distancia de un foco a cualquiera de los extremos del eje menor es igual a la semilongitud del eje mayor, $a$. Con centro en $F$ (o $F'$) y radio $a$, traza arcos que corten la recta perpendicular a $FF'$ que pasa por $O$. Los puntos de intersección son los vértices $C$ y $D$ del eje menor.

Una vez determinados los focos $F$ y $F'$, y la longitud del eje mayor $2a$, la elipse puede ser trazada mediante el método del jardinero (o del cordel):1. Fija los extremos de un cordel de longitud $2a$ en los focos $F$ y $F'$.2. Con la ayuda de un lápiz, mantén el cordel tenso y deslízalo alrededor de los focos. La trayectoria del lápiz formará la elipse deseada, ya que la suma de las distancias del lápiz a cada foco ($PF + PF'$) siempre será igual a la longitud del cordel ($2a$). El trazado deberá pasar por los puntos $A, B, C, D$ previamente calculados.