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T6: Equilibrios acido-base
Disoluciones y pH
Problema
2020 · Ordinaria · Reserva
C3
Examen

Se quiere preparar 500 mL500 \text{ mL} de disolución acuosa de amoniaco (NHX3\ce{NH3}) 0,1 M0{,}1 \text{ M} a partir de amoniaco comercial de 25%25 \% de riqueza y una densidad de 0,9 g/mL0{,}9 \text{ g/mL}.

a) Determine el volumen de amoniaco comercial necesario para preparar dicha disolución.b) Calcule el pH de la disolución de 500 mL500 \text{ mL} de amoniaco 0,1 M0{,}1 \text{ M} y el grado de disociación.

Datos: Kb(NHX3)=1,8⋅10−5K_b (\ce{NH3}) = 1{,}8 \cdot 10^{-5}; Masas atómicas relativas: H=1H=1; N=14N=14.

pHgrado de disociaciónpreparación de disoluciones
a) Volumen de amoniaco comercial necesario:

Moles de NHX3\ce{NH3} necesarios:

nNHX3=M⋅V=0.1 mol/L⋅0.5 L=0.05 moln_{\ce{NH3}} = M \cdot V = 0.1 \text{ mol/L} \cdot 0.5 \text{ L} = 0.05 \text{ mol}

Masa molar del NHX3\ce{NH3}:

Mm(NHX3)=14.01+3⋅1.01=17.04 g/molM_m(\ce{NH3}) = 14.01 + 3 \cdot 1.01 = 17.04 \text{ g/mol}

Masa de NHX3\ce{NH3} puro necesaria:

mNHX3 puro=nNHX3⋅Mm(NHX3)=0.05 mol⋅17.04 g/mol=0.852 gm_{\ce{NH3} \text{ puro}} = n_{\ce{NH3}} \cdot M_m(\ce{NH3}) = 0.05 \text{ mol} \cdot 17.04 \text{ g/mol} = 0.852 \text{ g}

Masa de disolución comercial necesaria (25% de riqueza):

mdisolucioˊn comercial=mNHX3 puroriqueza=0.852 g0.25=3.408 gm_{\text{disolución comercial}} = \frac{m_{\ce{NH3} \text{ puro}}}{\text{riqueza}} = \frac{0.852 \text{ g}}{0.25} = 3.408 \text{ g}

Volumen de disolución comercial necesario (densidad 0.9 g/mL0.9 \text{ g/mL}):

Vdisolucioˊn comercial=mdisolucioˊn comercialρ=3.408 g0.9 g/mL=3.79 mLV_{\text{disolución comercial}} = \frac{m_{\text{disolución comercial}}}{\rho} = \frac{3.408 \text{ g}}{0.9 \text{ g/mL}} = 3.79 \text{ mL}
b) Cálculo del pH y el grado de disociación:

La disociación del amoniaco en agua es:

NHX3(aq)+HX2O(l)⇌NHX4X+(aq)+OHX−(aq)\ce{NH3(aq) + H2O(l) <=> NH4+(aq) + OH-(aq)}

Tabla ICE para el equilibrio:

[NHX3][NHX4X+][OHX−]Inicial (M)0.100Cambio (M)−x+x+xEquilibrio (M)0.1−xxx\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \ce{[NH3]} & \ce{[NH4+]} & \ce{[OH-]} \\ \hline \text{Inicial (M)} & 0.1 & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -x & +x & +x \\ \text{Equilibrio (M)} & 0.1-x & x & x \\ \hline \end{array}

Expresión de la constante de basicidad KbK_b:

Kb=[NHX4X+][OHX−][NHX3]K_b = \frac{\ce{[NH4+]}\ce{[OH-]}}{\ce{[NH3]}}

Sustituyendo los valores de equilibrio:

1.8⋅10−5=x⋅x0.1−x1.8 \cdot 10^{-5} = \frac{x \cdot x}{0.1 - x}

Asumiendo que xx es mucho menor que 0.10.1, se puede simplificar la ecuación:

1.8⋅10−5≈x20.11.8 \cdot 10^{-5} \approx \frac{x^2}{0.1}
x2=1.8⋅10−6x^2 = 1.8 \cdot 10^{-6}
x=1.8⋅10−6=1.34⋅10−3 Mx = \sqrt{1.8 \cdot 10^{-6}} = 1.34 \cdot 10^{-3} \text{ M}

La concentración de iones hidroxilo es [OHX−]=x=1.34⋅10−3 M[\ce{OH-}] = x = 1.34 \cdot 10^{-3} \text{ M}.Cálculo del pOH:

pOH=−log⁡[OHX−]=−log⁡(1.34⋅10−3)=2.87\text{pOH} = -\log[\ce{OH-}] = -\log(1.34 \cdot 10^{-3}) = 2.87

Cálculo del pH:

pH=14−pOH=14−2.87=11.13\text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 2.87 = 11.13

Cálculo del grado de disociación (α\alpha):

α=concentracioˊn disociadaconcentracioˊn inicial=x0.1=1.34⋅10−30.1=0.0134\alpha = \frac{\text{concentración disociada}}{\text{concentración inicial}} = \frac{x}{0.1} = \frac{1.34 \cdot 10^{-3}}{0.1} = 0.0134