La estatura de las mujeres de una población sigue una distribución Normal con media $\mu$ desconocida y desviación típica $\sigma = 7 \text{ cm}$. Se usará la fórmula del intervalo de confianza para la media cuando la desviación típica de la población es conocida:

Datos:$\sigma = 7 \text{ cm}$ $n = 300$ $\bar{x} = 168 \text{ cm}$ Nivel de confianza: $97\% \implies 1 - \alpha = 0.97 \implies \alpha = 0.03 \implies \alpha/2 = 0.015$.Se busca el valor $z_{\alpha/2}$ tal que $P(Z \le z_{\alpha/2}) = 1 - \alpha/2 = 1 - 0.015 = 0.985$.Consultando la tabla de la distribución Normal estándar o utilizando una calculadora, se obtiene $z_{0.015} \approx 2.17$.Calculamos el margen de error $E$:

El intervalo de confianza es:

Datos:$\sigma = 7 \text{ cm}$ Error máximo deseado $E < 1.2 \text{ cm}$ Nivel de confianza: $94\% \implies 1 - \alpha = 0.94 \implies \alpha = 0.06 \implies \alpha/2 = 0.03$.Se busca el valor $z_{\alpha/2}$ tal que $P(Z \le z_{\alpha/2}) = 1 - \alpha/2 = 1 - 0.03 = 0.97$.Consultando la tabla de la distribución Normal estándar o utilizando una calculadora, se obtiene $z_{0.03} \approx 1.88$.La fórmula del error es $E = z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$. Despejamos $n$:

Sustituimos los valores:

Dado que el tamaño de la muestra debe ser un número entero y para asegurar que el error sea inferior a 1.2 cm, debemos redondear al siguiente número entero superior.El tamaño mínimo de la muestra debe ser $n = 121$ mujeres.