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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2020 · Ordinaria · Suplente
8-b
Examen
8. b) Al iluminar un metal con luz de frecuencia {{f1}} Hz se observa que los electrones emitidos pueden detenerse al aplicar un potencial de frenado de {{v1}} V. Si la luz que se emplea con el mismo fin tiene una frecuencia de {{f2}} Hz, dicho potencial alcanza un valor de {{v2}} V. Determine: i) El valor de la constante de Planck que se obtiene en esta experiencia. ii) La frecuencia umbral del metal.

Dato: e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}

Constante de PlanckFrecuencia umbral
i) El valor de la constante de Planck que se obtiene en esta experiencia.

Según la ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein, la energía cinética máxima de los electrones emitidos (EkE_k) está relacionada con la frecuencia de la luz incidente (ff) y la función de trabajo (W0W_0) del metal por la expresión:

Ek=hf−W0E_k = hf - W_0

Donde hh es la constante de Planck. Además, la energía cinética máxima se puede expresar en términos del potencial de frenado (VsV_s) y la carga elemental (ee):

Ek=eVsE_k = e V_s

Igualando ambas expresiones, obtenemos la relación fundamental:

eVs=hf−W0e V_s = hf - W_0

Con los datos proporcionados, podemos establecer un sistema de dos ecuaciones:

eV1=hf1−W0 (1)e V_1 = hf_1 - W_0 \ (1)
eV2=hf2−W0 (2)e V_2 = hf_2 - W_0 \ (2)

Restando la ecuación (1) de la ecuación (2) para eliminar W0W_0:

eV2−eV1=(hf2−W0)−(hf1−W0)e V_2 - e V_1 = (hf_2 - W_0) - (hf_1 - W_0)
e(V2−V1)=h(f2−f1)e (V_2 - V_1) = h (f_2 - f_1)

Despejando hh:

h=e(V2−V1)f2−f1h = \frac{e (V_2 - V_1)}{f_2 - f_1}

Sustituyendo los valores dados (f1=6,7⋅1014 Hzf_1 = 6,7 \cdot 10^{14} \text{ Hz}, V1=0,78 VV_1 = 0,78 \text{ V}, f2=8,1⋅1014 Hzf_2 = 8,1 \cdot 10^{14} \text{ Hz}, V2=1,36 VV_2 = 1,36 \text{ V} y e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}):

h=1,6⋅10−19 C⋅(1,36 V−0,78 V)8,1⋅1014 Hz−6,7⋅1014 Hzh = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot (1,36 \text{ V} - 0,78 \text{ V})}{8,1 \cdot 10^{14} \text{ Hz} - 6,7 \cdot 10^{14} \text{ Hz}}
h=1,6⋅10−19 C⋅0,58 V1,4⋅1014 Hzh = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot 0,58 \text{ V}}{1,4 \cdot 10^{14} \text{ Hz}}
h=0,928⋅10−19 J1,4⋅1014 Hzh = \frac{0,928 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{1,4 \cdot 10^{14} \text{ Hz}}
h≈6,63⋅10−34 J⋅sh \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}
ii) La frecuencia umbral del metal.

La frecuencia umbral (f0f_0) se relaciona con la función de trabajo (W0W_0) del metal mediante la expresión:

W0=hf0W_0 = hf_0

Para calcular f0f_0, primero necesitamos determinar W0W_0. Podemos usar cualquiera de las ecuaciones iniciales, por ejemplo, la ecuación (1):

W0=hf1−eV1W_0 = hf_1 - e V_1

Sustituyendo el valor de hh calculado y los datos correspondientes a la primera situación:

W0=(6,62857⋅10−34 J⋅s)⋅(6,7⋅1014 Hz)−(1,6⋅10−19 C)⋅(0,78 V)W_0 = (6,62857 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) \cdot (6,7 \cdot 10^{14} \text{ Hz}) - (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) \cdot (0,78 \text{ V})
W0=4,44014⋅10−19 J−1,248⋅10−19 JW_0 = 4,44014 \cdot 10^{-19} \text{ J} - 1,248 \cdot 10^{-19} \text{ J}
W0=3,19214⋅10−19 JW_0 = 3,19214 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Ahora, calculamos la frecuencia umbral f0f_0:

f0=W0hf_0 = \frac{W_0}{h}
f0=3,19214⋅10−19 J6,62857⋅10−34 J⋅sf_0 = \frac{3,19214 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{6,62857 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}}
f0≈4,82⋅1014 Hzf_0 \approx 4,82 \cdot 10^{14} \text{ Hz}