T5: Física moderna · Efecto fotoeléctrico — FISICA PEvAU Andalucía 2022

Efecto fotoeléctrico

Problema

2022 · Ordinaria · Reserva

D1-b

b) Un metal se ilumina con radiación de una determinada longitud de onda. Sabiendo que el trabajo de extracción es de

4,8 \cdot 10^{-19} \text{ J}

y la velocidad máxima de los electrones emitidos es de

8,4 \cdot 10^5 \text{ m/s}

, calcule: i) la longitud de onda de la radiación incidente; ii) la frecuencia umbral.

Datos: $h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$ ; $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$ ; $m_e = 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ kg}$

Física modernaEfecto fotoeléctricoLongitud de onda umbral

b) i) Para calcular la longitud de onda de la radiación incidente, primero determinamos la energía cinética máxima de los electrones emitidos.

K_{max} = \frac{1}{2}m_e v_{max}^2

Sustituyendo los valores:

K_{max} = \frac{1}{2} (9,11 \cdot 10^{-31} \text{ kg}) (8,4 \cdot 10^5 \text{ m/s})^2 = 3,213 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Ahora, usamos la ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein para encontrar la energía del fotón incidente:

E_{fotón} = W_0 + K_{max}

Sustituyendo los valores conocidos:

E_{fotón} = 4,8 \cdot 10^{-19} \text{ J} + 3,213 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 8,013 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Finalmente, la energía del fotón se relaciona con su longitud de onda ( $\lambda$ ) mediante la expresión $E_{fotón} = hc/\lambda$ .

\lambda = \frac{hc}{E_{fotón}}

Sustituyendo los valores:

\lambda = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})}{8,013 \cdot 10^{-19} \text{ J}} = 2,48 \cdot 10^{-7} \text{ m}

b) ii) La frecuencia umbral (

f_0

) se calcula a partir del trabajo de extracción (

W_0

) utilizando la relación

W_0 = hf_0

f_0 = \frac{W_0}{h}

Sustituyendo los valores:

f_0 = \frac{4,8 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}} = 7,24 \cdot 10^{14} \text{ Hz}