T5: Física moderna · Mecánica cuántica — FISICA PEvAU Andaluc%C3%ADa 2019

Mecánica cuántica

Teoría

2019 · Extraordinaria · Suplente

4B-a

a) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones: i) ¿Se podría determinar simultáneamente, con exactitud, la posición y la cantidad de movimiento de una partícula? ii) ¿Se tiene en cuenta el principio de incertidumbre en el estudio de los fenómenos ordinarios?

Principio de incertidumbreHeisenberg

a) i) No, no se podría determinar simultáneamente, con exactitud, la posición y la cantidad de movimiento (o momento lineal) de una partícula. Este es el enunciado del Principio de Incertidumbre de Heisenberg, que establece que es imposible conocer con precisión absoluta y al mismo tiempo ciertos pares de propiedades físicas de una partícula, como su posición y su momento lineal, o su energía y el tiempo durante el cual posee esa energía.

Matemáticamente, para la posición ( $\Delta x$ ) y el momento lineal ( $\Delta p_x$ ) en una dimensión, se expresa como:

\Delta x \cdot \Delta p_x \ge \frac{\hbar}{2}

Donde $\hbar$ es la constante de Planck reducida ( $\hbar = h / 2\pi$ ). Esta desigualdad indica que cuanto mayor sea la precisión con la que se determine una de las magnitudes (menor $\Delta x$ o $\Delta p_x$ ), menor será la precisión con la que se podrá conocer la otra (mayor $\Delta p_x$ o $\Delta x$ ). Este principio es fundamental en la mecánica cuántica.

a) ii) No, generalmente el principio de incertidumbre no se tiene en cuenta en el estudio de los fenómenos ordinarios (macro-objetos). Esto se debe a que la constante de Planck (

h \approx 6.626 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}

), y por lo tanto

\hbar

, es extremadamente pequeña.

En el mundo macroscópico, las masas y los momentos lineales de los objetos son tan grandes que las incertidumbres mínimas impuestas por el principio de Heisenberg resultan despreciables en comparación con las incertidumbres inherentes a las mediciones con instrumentos clásicos o incluso en comparación con las propias dimensiones de los objetos. Por ejemplo, para una pelota de fútbol en movimiento, la incertidumbre mínima en su posición o velocidad es millones de veces más pequeña que la precisión con la que podríamos medirla con cualquier método convencional. Por lo tanto, en la vida cotidiana y en la física clásica, la incertidabilidad es imperceptible y no tiene relevancia práctica.