T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andaluc%C3%ADa 2019

Lentes delgadas

Problema

2019 · Ordinaria · Reserva

3A-b

A $0,5 \text{ m}$ delante de una lente convergente se sitúa un objeto de tamaño $0,25 \text{ m}$ . Si la distancia focal vale $1 \text{ m}$ , calcule:

i) La distancia de la imagen a la lente indicando si es real o virtual.ii) Tamaño de la imagen, indicando si está derecha o invertida.

lentes convergentesecuación de la lenteaumento lateral

Datos:

s = 0,5 \text{ m} \quad\text{(distancia del objeto a la lente)}

h = 0,25 \text{ m} \quad\text{(tamaño del objeto)}

f = 1 \text{ m} \quad\text{(distancia focal de la lente convergente)}

i) La distancia de la imagen a la lente indicando si es real o virtual.

Utilizamos la ecuación de las lentes delgadas (ecuación de Gauss), empleando la convención de signos donde las distancias de objeto reales son positivas ( $s>0$ ), las distancias de imagen reales son positivas ( $s'>0$ ) y la distancia focal para una lente convergente es positiva ( $f>0$ ). Una distancia de imagen negativa ( $s'<0$ ) indica una imagen virtual.

\frac{1}{s} + \frac{1}{s'} = \frac{1}{f}

Sustituyendo los valores conocidos:

\frac{1}{0,5 \text{ m}} + \frac{1}{s'} = \frac{1}{1 \text{ m}}

2 \text{ m}^{-1} + \frac{1}{s'} = 1 \text{ m}^{-1}

\frac{1}{s'} = 1 \text{ m}^{-1} - 2 \text{ m}^{-1}

\frac{1}{s'} = -1 \text{ m}^{-1}

s' = -1 \text{ m}

El signo negativo de $s'$ indica que la imagen se forma en el mismo lado de la lente que el objeto, lo que significa que es una imagen virtual.

ii) Tamaño de la imagen, indicando si está derecha o invertida.

Utilizamos la ecuación del aumento lateral, que relaciona los tamaños y las distancias del objeto y la imagen:

M = \frac{h'}{h} = -\frac{s'}{s}

Sustituyendo los valores de $s$ y $s'$ :

M = -\frac{-1 \text{ m}}{0,5 \text{ m}}

M = 2

Ahora, calculamos el tamaño de la imagen $h'$ :

h' = M \cdot h

h' = 2 \cdot 0,25 \text{ m}

h' = 0,5 \text{ m}

El aumento lateral ( $M=2$ ) es positivo, lo que indica que la imagen está derecha (no invertida) y es de mayor tamaño que el objeto. El tamaño de la imagen es $0,5 \text{ m}$ .Diagrama de la formación de la imagen para una lente convergente cuando el objeto se encuentra entre el foco y la lente: