a) El pH de la disolución de amoniaco comercial y las concentraciones de todas las especies en el equilibrio. Primero, se calcula la concentración molar del amoniaco comercial.
Masa molar de N H X 3 = 14 , 01 + 3 ⋅ 1 , 01 = 17 , 04 g/mol \text{Masa molar de } \ce{NH3} = 14,01 + 3 \cdot 1,01 = 17,04 \text{ g/mol} Masa molar de NH X 3 = 14 , 01 + 3 ⋅ 1 , 01 = 17 , 04 g/mol Se considera 1 L 1 \text{ L} 1 L de disolución de amoniaco comercial.
Masa de 1 L de disoluci o ˊ n = 1000 mL ⋅ 0 , 90 g ⋅ mL − 1 = 900 g \text{Masa de } 1 \text{ L de disolución} = 1000 \text{ mL} \cdot 0,90 \text{ g} \cdot \text{mL}^{-1} = 900 \text{ g} Masa de 1 L de disoluci o ˊ n = 1000 mL ⋅ 0 , 90 g ⋅ mL − 1 = 900 g Masa de N H X 3 en 1 L de disoluci o ˊ n = 900 g ⋅ 0 , 28 = 252 g \text{Masa de } \ce{NH3} \text{ en } 1 \text{ L de disolución} = 900 \text{ g} \cdot 0,28 = 252 \text{ g} Masa de NH X 3 en 1 L de disoluci o ˊ n = 900 g ⋅ 0 , 28 = 252 g Moles de N H X 3 = 252 g 17 , 04 g ⋅ mol − 1 = 14 , 79 mol \text{Moles de } \ce{NH3} = \frac{252 \text{ g}}{17,04 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 14,79 \text{ mol} Moles de NH X 3 = 17 , 04 g ⋅ mol − 1 252 g = 14 , 79 mol Concentraci o ˊ n de N H X 3 = 14 , 79 mol 1 L = 14 , 79 M \text{Concentración de } \ce{NH3} = \frac{14,79 \text{ mol}}{1 \text{ L}} = 14,79 \text{ M} Concentraci o ˊ n de NH X 3 = 1 L 14 , 79 mol = 14 , 79 M La reacción de equilibrio del amoniaco con el agua es:
N H X 3 ( a q ) + H X 2 O ( l ) ⇌ N H X 4 X + ( a q ) + O H X − ( a q ) \ce{NH3(aq) + H2O(l) <=> NH4+(aq) + OH-(aq)} NH X 3 ( aq ) + H X 2 O ( l ) NH X 4 X + ( aq ) + OH X − ( aq ) Se construye una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio).
Especie [ N H X 3 ] [ H X 2 O ] [ N H X 4 X + ] [ O H X − ] Inicio (M) 14 , 79 − 0 0 Cambio (M) − x − + x + x Equilibrio (M) 14 , 79 − x − x x \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Especie} & \ce{[NH3]} & \ce{[H2O]} & \ce{[NH4+]} & \ce{[OH-]} \\
\hline
\text{Inicio (M)} & 14,79 & - & 0 & 0 \\
\text{Cambio (M)} & -x & - & +x & +x \\
\text{Equilibrio (M)} & 14,79-x & - & x & x \\
\hline
\end{array} Especie Inicio (M) Cambio (M) Equilibrio (M) [ NH X 3 ] 14 , 79 − x 14 , 79 − x [ H X 2 O ] − − − [ NH X 4 X + ] 0 + x x [ OH X − ] 0 + x x La expresión de la constante de basicidad es:
K b = [ N H X 4 X + ] [ O H X − ] [ N H X 3 ] = 1 , 77 ⋅ 10 − 5 K_b = \frac{\ce{[NH4+][OH-]}}{\ce{[NH3]}} = 1,77 \cdot 10^{-5} K b = [ NH X 3 ] [ NH X 4 X + ] [ OH X − ] = 1 , 77 ⋅ 1 0 − 5 1 , 77 ⋅ 10 − 5 = x ⋅ x 14 , 79 − x 1,77 \cdot 10^{-5} = \frac{x \cdot x}{14,79 - x} 1 , 77 ⋅ 1 0 − 5 = 14 , 79 − x x ⋅ x Dado que K b K_b K b es pequeña y la concentración inicial es alta, se puede aproximar 14 , 79 − x ≈ 14 , 79 14,79 - x \approx 14,79 14 , 79 − x ≈ 14 , 79 .
1 , 77 ⋅ 10 − 5 ≈ x 2 14 , 79 1,77 \cdot 10^{-5} \approx \frac{x^2}{14,79} 1 , 77 ⋅ 1 0 − 5 ≈ 14 , 79 x 2 x 2 = 1 , 77 ⋅ 10 − 5 ⋅ 14 , 79 = 2 , 618 ⋅ 10 − 4 x^2 = 1,77 \cdot 10^{-5} \cdot 14,79 = 2,618 \cdot 10^{-4} x 2 = 1 , 77 ⋅ 1 0 − 5 ⋅ 14 , 79 = 2 , 618 ⋅ 1 0 − 4 x = 2 , 618 ⋅ 10 − 4 = 0 , 01618 M x = \sqrt{2,618 \cdot 10^{-4}} = 0,01618 \text{ M} x = 2 , 618 ⋅ 1 0 − 4 = 0 , 01618 M Se comprueba la aproximación: 0 , 01618 14 , 79 ⋅ 100 % = 0 , 11 % \frac{0,01618}{14,79} \cdot 100 \% = 0,11 \% 14 , 79 0 , 01618 ⋅ 100% = 0 , 11% , que es menor al 5 % 5\% 5% , por lo que la aproximación es válida. Concentraciones en el equilibrio:
[ O H X − ] = x = 0 , 01618 M \ce{[OH-]} = x = 0,01618 \text{ M} [ OH X − ] = x = 0 , 01618 M [ N H X 4 X + ] = x = 0 , 01618 M \ce{[NH4+]} = x = 0,01618 \text{ M} [ NH X 4 X + ] = x = 0 , 01618 M [ N H X 3 ] = 14 , 79 − 0 , 01618 = 14 , 77 M \ce{[NH3]} = 14,79 - 0,01618 = 14,77 \text{ M} [ NH X 3 ] = 14 , 79 − 0 , 01618 = 14 , 77 M El pOH se calcula a partir de la concentración de iones hidroxilo.
pOH = − log [ O H X − ] = − log ( 0 , 01618 ) = 1 , 79 \text{pOH} = -\log\ce{[OH-]} = -\log(0,01618) = 1,79 pOH = − log [ OH X − ] = − log ( 0 , 01618 ) = 1 , 79 El pH se calcula a partir de la relación pH + pOH = 14 \text{pH} + \text{pOH} = 14 pH + pOH = 14 .
pH = 14 − pOH = 14 − 1 , 79 = 12 , 21 \text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 1,79 = 12,21 pH = 14 − pOH = 14 − 1 , 79 = 12 , 21 La concentración de [ H X + ] \ce{[H+]} [ H X + ] se calcula a partir de K w K_w K w o del pH.
[ H X + ] = 10 − pH = 10 − 12 , 21 = 6 , 17 ⋅ 10 − 13 M \ce{[H+]} = 10^{-\text{pH}} = 10^{-12,21} = 6,17 \cdot 10^{-13} \text{ M} [ H X + ] = 1 0 − pH = 1 0 − 12 , 21 = 6 , 17 ⋅ 1 0 − 13 M b) El volumen de amoniaco comercial necesario para preparar 100 mL 100 \text{ mL} 100 mL de una disolución acuosa cuyo pH sea 11 , 5 11,5 11 , 5 . Para un pH de 11 , 5 11,5 11 , 5 , se calcula el pOH y la concentración de iones hidroxilo.
pOH = 14 − pH = 14 − 11 , 5 = 2 , 5 \text{pOH} = 14 - \text{pH} = 14 - 11,5 = 2,5 pOH = 14 − pH = 14 − 11 , 5 = 2 , 5 [ O H X − ] = 10 − pOH = 10 − 2 , 5 = 3 , 16 ⋅ 10 − 3 M \ce{[OH-]} = 10^{-\text{pOH}} = 10^{-2,5} = 3,16 \cdot 10^{-3} \text{ M} [ OH X − ] = 1 0 − pOH = 1 0 − 2 , 5 = 3 , 16 ⋅ 1 0 − 3 M Sea C 0 C_0 C 0 la concentración inicial de N H X 3 \ce{NH3} NH X 3 necesaria para obtener este pH. Se utiliza la tabla ICE.
Especie [ N H X 3 ] [ H X 2 O ] [ N H X 4 X + ] [ O H X − ] Inicio (M) C 0 − 0 0 Cambio (M) − x − + x + x Equilibrio (M) C 0 − x − x x \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Especie} & \ce{[NH3]} & \ce{[H2O]} & \ce{[NH4+]} & \ce{[OH-]} \\
\hline
\text{Inicio (M)} & C_0 & - & 0 & 0 \\
\text{Cambio (M)} & -x & - & +x & +x \\
\text{Equilibrio (M)} & C_0-x & - & x & x \\
\hline
\end{array} Especie Inicio (M) Cambio (M) Equilibrio (M) [ NH X 3 ] C 0 − x C 0 − x [ H X 2 O ] − − − [ NH X 4 X + ] 0 + x x [ OH X − ] 0 + x x Se sabe que x = [ O H X − ] = 3 , 16 ⋅ 10 − 3 M x = \ce{[OH-]} = 3,16 \cdot 10^{-3} \text{ M} x = [ OH X − ] = 3 , 16 ⋅ 1 0 − 3 M . Por lo tanto, [ N H X 4 X + ] = 3 , 16 ⋅ 10 − 3 M \ce{[NH4+]} = 3,16 \cdot 10^{-3} \text{ M} [ NH X 4 X + ] = 3 , 16 ⋅ 1 0 − 3 M . Se utiliza la expresión de K b K_b K b para determinar C 0 C_0 C 0 .
K b = [ N H X 4 X + ] [ O H X − ] [ N H X 3 ] K_b = \frac{\ce{[NH4+][OH-]}}{\ce{[NH3]}} K b = [ NH X 3 ] [ NH X 4 X + ] [ OH X − ] 1 , 77 ⋅ 10 − 5 = ( 3 , 16 ⋅ 10 − 3 ) ⋅ ( 3 , 16 ⋅ 10 − 3 ) C 0 − 3 , 16 ⋅ 10 − 3 1,77 \cdot 10^{-5} = \frac{(3,16 \cdot 10^{-3}) \cdot (3,16 \cdot 10^{-3})}{C_0 - 3,16 \cdot 10^{-3}} 1 , 77 ⋅ 1 0 − 5 = C 0 − 3 , 16 ⋅ 1 0 − 3 ( 3 , 16 ⋅ 1 0 − 3 ) ⋅ ( 3 , 16 ⋅ 1 0 − 3 ) 1 , 77 ⋅ 10 − 5 = 9 , 9856 ⋅ 10 − 6 C 0 − 3 , 16 ⋅ 10 − 3 1,77 \cdot 10^{-5} = \frac{9,9856 \cdot 10^{-6}}{C_0 - 3,16 \cdot 10^{-3}} 1 , 77 ⋅ 1 0 − 5 = C 0 − 3 , 16 ⋅ 1 0 − 3 9 , 9856 ⋅ 1 0 − 6 C 0 − 3 , 16 ⋅ 10 − 3 = 9 , 9856 ⋅ 10 − 6 1 , 77 ⋅ 10 − 5 = 0 , 56416 C_0 - 3,16 \cdot 10^{-3} = \frac{9,9856 \cdot 10^{-6}}{1,77 \cdot 10^{-5}} = 0,56416 C 0 − 3 , 16 ⋅ 1 0 − 3 = 1 , 77 ⋅ 1 0 − 5 9 , 9856 ⋅ 1 0 − 6 = 0 , 56416 C 0 = 0 , 56416 + 3 , 16 ⋅ 10 − 3 = 0 , 56416 + 0 , 00316 = 0 , 56732 M C_0 = 0,56416 + 3,16 \cdot 10^{-3} = 0,56416 + 0,00316 = 0,56732 \text{ M} C 0 = 0 , 56416 + 3 , 16 ⋅ 1 0 − 3 = 0 , 56416 + 0 , 00316 = 0 , 56732 M Esta es la concentración de N H X 3 \ce{NH3} NH X 3 que debe tener la disolución de 100 mL 100 \text{ mL} 100 mL .
Moles de N H X 3 necesarios = 0 , 56732 mol ⋅ L − 1 ⋅ 0 , 100 L = 0 , 056732 mol \text{Moles de } \ce{NH3} \text{ necesarios} = 0,56732 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 0,100 \text{ L} = 0,056732 \text{ mol} Moles de NH X 3 necesarios = 0 , 56732 mol ⋅ L − 1 ⋅ 0 , 100 L = 0 , 056732 mol Estos moles de N H X 3 \ce{NH3} NH X 3 deben provenir del amoniaco comercial, que tiene una concentración de 14 , 79 M 14,79 \text{ M} 14 , 79 M .
Volumen de amoniaco comercial = 0 , 056732 mol 14 , 79 mol ⋅ L − 1 = 0 , 003836 L \text{Volumen de amoniaco comercial} = \frac{0,056732 \text{ mol}}{14,79 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}} = 0,003836 \text{ L} Volumen de amoniaco comercial = 14 , 79 mol ⋅ L − 1 0 , 056732 mol = 0 , 003836 L Volumen de amoniaco comercial = 0 , 003836 L ⋅ 1000 mL ⋅ L − 1 = 3 , 84 mL \text{Volumen de amoniaco comercial} = 0,003836 \text{ L} \cdot 1000 \text{ mL} \cdot \text{L}^{-1} = 3,84 \text{ mL} Volumen de amoniaco comercial = 0 , 003836 L ⋅ 1000 mL ⋅ L − 1 = 3 , 84 mL 
