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T6: Física nuclear
Energía nuclear
Problema
2019 · Extraordinaria · Reserva
4A-b
Examen
b) Calcule la energía liberada en la fisión de 1 kg1 \text{ kg} de X92235X2922235U\ce{^{235}_{92}U} según la reacción siguiente: X92235X2922235U+X01X2021n→X56141X2562141Ba+X3692X236292Kr+3 X01X2021n\ce{^{235}_{92}U + ^1_0n -> ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3 ^1_0n}

Datos: m(X92235X2922235U)=235,043930 um(\ce{^{235}_{92}U}) = 235,043930 \text{ u}; m(X56141X2562141Ba)=140,914403 um(\ce{^{141}_{56}Ba}) = 140,914403 \text{ u}; m(X3692X236292Kr)=91,926173 um(\ce{^{92}_{36}Kr}) = 91,926173 \text{ u}; mn=1,008665 um_n = 1,008665 \text{ u}; 1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; c=3⋅108 m⋅s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}.

FisiónDefecto de masaEnergía liberada
b) Para calcular la energía liberada en la fisión de 1 kg1 \text{ kg} de X92235X2922235U\ce{^{235}_{92}U}, primero calculamos el defecto de masa (Δm\Delta m) en una única reacción de fisión.

La reacción de fisión nuclear es:

X92235X2922235U+X01X2021n→X56141X2562141Ba+X3692X236292Kr+3 X01X2021n\ce{^{235}_{92}U + ^1_0n -> ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3 ^1_0n}

Calculamos la masa total de los reactivos:

mreactivos=m(X92235X2922235U)+mn=235,043930 u+1,008665 u=236,052595 um_{\text{reactivos}} = m(\ce{^{235}_{92}U}) + m_n = 235,043930 \text{ u} + 1,008665 \text{ u} = 236,052595 \text{ u}

Calculamos la masa total de los productos:

mproductos=m(X56141X2562141Ba)+m(X3692X236292Kr)+3mnmproductos=140,914403 u+91,926173 u+3⋅(1,008665 u)mproductos=140,914403 u+91,926173 u+3,025995 u=235,866571 um_{\text{productos}} = m(\ce{^{141}_{56}Ba}) + m(\ce{^{92}_{36}Kr}) + 3 m_n \\ m_{\text{productos}} = 140,914403 \text{ u} + 91,926173 \text{ u} + 3 \cdot (1,008665 \text{ u}) \\ m_{\text{productos}} = 140,914403 \text{ u} + 91,926173 \text{ u} + 3,025995 \text{ u} = 235,866571 \text{ u}

Ahora, calculamos el defecto de masa (Δm\Delta m):

Δm=mreactivos−mproductos=236,052595 u−235,866571 u=0,186024 u\Delta m = m_{\text{reactivos}} - m_{\text{productos}} = 236,052595 \text{ u} - 235,866571 \text{ u} = 0,186024 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa a kilogramos:

Δm=0,186024 u⋅(1,66⋅10−27 kg/u)=3,088⋅10−28 kg\Delta m = 0,186024 \text{ u} \cdot (1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u}) = 3,088 \cdot 10^{-28} \text{ kg}

Calculamos la energía liberada por cada fisión utilizando la ecuación de Einstein E=Δmc2E = \Delta m c^2:

Efisioˊn=(3,088⋅10−28 kg)⋅(3⋅108 m/s)2Efisioˊn=(3,088⋅10−28 kg)⋅(9⋅1016 m2/s2)Efisioˊn=2,7792⋅10−11 JE_{\text{fisión}} = (3,088 \cdot 10^{-28} \text{ kg}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2 \\ E_{\text{fisión}} = (3,088 \cdot 10^{-28} \text{ kg}) \cdot (9 \cdot 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2) \\ E_{\text{fisión}} = 2,7792 \cdot 10^{-11} \text{ J}

Ahora, necesitamos calcular el número de átomos de X92235X2922235U\ce{^{235}_{92}U} que hay en 1 kg1 \text{ kg}. Para ello, usamos la masa molar del X92235X2922235U\ce{^{235}_{92}U} (aproximadamente 235 g/mol235 \text{ g/mol}) y el número de Avogadro (NA=6,022⋅1023 mol−1N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ mol}^{-1}).

\text{N^{\circ} de moles} = \frac{1000 \text{ g}}{235,043930 \text{ g/mol}} = 4,2546 \text{ mol}
\text{N^{\circ} de átomos} = \text{N^{\circ} de moles} \cdot N_A \\ \text{N^{\circ} de átomos} = 4,2546 \text{ mol} \cdot (6,022 \cdot 10^{23} \text{ átomos/mol}) \\ \text{N^{\circ} de átomos} = 2,5629 \cdot 10^{24} \text{ átomos}

Finalmente, calculamos la energía total liberada por 1 kg1 \text{ kg} de X92235X2922235U\ce{^{235}_{92}U}:

E_{\text{total}} = E_{\text{fisión}} \cdot \text{N^{\circ} de átomos} \\ E_{\text{total}} = (2,7792 \cdot 10^{-11} \text{ J/átomo}) \cdot (2,5629 \cdot 10^{24} \text{ átomos}) \\ E_{\text{total}} = 7,122 \cdot 10^{13} \text{ J}