Sistemas de representación · Axonometría — DIBUJO TECNICO II PEvAU Andaluc%C3%ADa 2025

Axonometría

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

EJERCICIO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala 2:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide:

1. Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1, según los ejes dados.2. Indicar el valor de la cifra de cota marcada con la letra C: ____ mm.

AxonométricoPerspectiva isométricaVistas+1

Resolución del Ejercicio 3: Sistema Axonométrico

Primero, se deben determinar las dimensiones reales de la pieza a partir de las vistas ortogonales y la escala dada.

1. Representación de la perspectiva isométrica a escala 1:1.

Para obtener las dimensiones reales de la pieza, se mide el lado de un cuadrado unitario en las vistas ortogonales. Asumiendo que cada cuadrado unitario de la cuadrícula en el dibujo representa $10 \text{ mm}$ (medida común en estos ejercicios):

\text{Dimensión unitaria en el dibujo} = 10 \text{ mm}

La escala de representación es $2:3$ , lo que significa que la dimensión en el dibujo es $\frac{2}{3}$ de la dimensión real. Por lo tanto, la dimensión real es $\frac{3}{2}$ de la dimensión en el dibujo.

\text{Dimensión real} = \text{Dimensión en el dibujo} \times \frac{3}{2}

Aplicando esto a la dimensión unitaria:

\text{Dimensión unitaria real} = 10 \text{ mm} \times \frac{3}{2} = 15 \text{ mm}

Las vistas ortogonales muestran que la pieza tiene una longitud, anchura y altura de $2$ unidades. Por lo tanto, las dimensiones reales de la pieza son:

\text{Ancho (eje X)} = 2 \times 15 \text{ mm} = 30 \text{ mm} \\ \text{Profundidad (eje Y)} = 2 \times 15 \text{ mm} = 30 \text{ mm} \\ \text{Altura (eje Z)} = 2 \times 15 \text{ mm} = 30 \text{ mm}

La pieza tiene una forma de 'L'. Esto se logra eliminando un bloque de $15 \times 30 \times 15 \text{ mm}$ (ancho $\times$ profundidad $\times$ altura) de la esquina superior derecha-trasera de un cubo de $30 \times 30 \times 30 \text{ mm}$ . Utilizando el origen de coordenadas $(0,0,0)$ en la esquina frontal-inferior-izquierda (X a la derecha, Y hacia atrás/profundidad, Z hacia arriba):El bloque de $15 \times 30 \times 15 \text{ mm}$ a eliminar es el comprendido entre las coordenadas $X \in [15,30]$ , $Y \in [0,30]$ y $Z \in [15,30]$ .Adicionalmente, hay un corte diagonal. La interpretación de las vistas (alzado y planta) indica una superficie inclinada que pasa por los siguientes puntos:

P_1 = (15, 0, 15) \\ P_2 = (30, 0, 0) \\ P_3 = (30, 15, 0) \\ P_4 = (15, 15, 15)

Estos puntos definen un plano de corte con ecuación $X + Z = 30$ . Este plano corta el material en la región donde $X \in [15,30]$ , $Y \in [0,15]$ y $Z \in [0,15]$ , eliminando la parte que está 'por encima' de dicho plano ( $X+Z > 30$ ). El segmento de la línea discontinua en el alzado (a $Z=15$ y $X$ de $15$ a $30$ ) corresponde al borde superior de la parte horizontal de la 'L' en la parte trasera de la pieza (para $Y=30$ ), la cual queda oculta por la rampa frontal.Para dibujar la perspectiva isométrica a escala 1:1, se deben seguir los siguientes pasos:

a) Dibujar los ejes X, Y, Z dados, con ángulos de

120^\circ

entre ellos.b) A partir del origen (o un punto de referencia, por ejemplo, la esquina frontal-inferior-izquierda de la pieza), medir

30 \text{ mm}

a lo largo del eje X (hacia la derecha),

30 \text{ mm}

a lo largo del eje Y (hacia atrás/izquierda) y

30 \text{ mm}

a lo largo del eje Z (hacia arriba) para establecer la caja envolvente de la pieza.c) Dibujar la forma de 'L' base, que se obtiene de un cubo de

30 \times 30 \times 30 \text{ mm}

al quitar el bloque de

15 \times 30 \times 15 \text{ mm}

de la esquina superior derecha-trasera. Esto significa que la parte izquierda de la 'L' tiene

15 \text{ mm}

de ancho y

30 \text{ mm}

de alto, y la parte derecha tiene

15 \text{ mm}

de altura y

30 \text{ mm}

de profundidad.d) Identificar los puntos que definen el corte diagonal:

P_1(15,0,15)

P_2(30,0,0)

P_3(30,15,0)

P_4(15,15,15)

. Estos puntos forman una superficie trapezoidal inclinada que sustituye a una parte del bloque original. Dibujar esta superficie y las nuevas aristas que se generan:

(15,0,15)

(30,0,0)

(30,0,0)

(30,15,0)

(30,15,0)

(15,15,15)

, y

(15,15,15)

(15,0,15)

.e) Las aristas restantes de la pieza se conectan a estos puntos y a la forma de 'L' base. Asegúrese de que las aristas ocultas se representen con líneas discontinuas (aunque la instrucción no lo pide explícitamente, es la práctica estándar).2. Indicar el valor de la cifra de cota marcada con la letra C: ____ mm.

La cota 'C' en la vista en planta indica la longitud total de la pieza en el eje X (su anchura). Según las vistas, esta dimensión abarca $2$ unidades de cuadrícula.

\text{Longitud de C en el dibujo} = 2 \times 10 \text{ mm} = 20 \text{ mm}

Aplicando la escala de $2:3$ para obtener la dimensión real:

C = 20 \text{ mm} \times \frac{3}{2} = 30 \text{ mm}

El valor de la cifra de cota marcada con la letra C es: $30 \text{ mm}$ .