b) Situamos un objeto a 4 m de una lente y obtenemos una imagen real e invertida a 1 m de la misma. i) Realice la construcción geométrica del trazado de rayos. ii) Determine la distancia focal de la lente. ¿Es convergente o divergente? iii) Si el objeto tiene un tamaño de 0,04 m ¿qué tamaño tendrá la imagen?
b) i) Construcción geométrica del trazado de rayos.
Dados los datos del problema, un objeto situado a s=−4 m (convenio de signos, objeto real a la izquierda) y una imagen real e invertida a s′=+1 m (imagen real a la derecha). Primero calculamos la distancia focal para dibujar el diagrama.
f1=s′1+s1
f1=1 m1+−4 m1=1 m−1−0.25 m−1=0.75 m−1
f=0.751 m=34 m≈1.33 m
Como f>0, la lente es convergente. El diagrama de rayos para una lente convergente con objeto a s=−4 m e imagen a s′=+1 m es el siguiente:
b) ii) Determine la distancia focal de la lente. ¿Es convergente o divergente?
Utilizamos la ecuación de la lente delgada:
f1=s′1+s1
Sustituimos los valores dados, considerando que el objeto es real (s=−4 m) y la imagen es real (s′=+1 m):
f1=+1 m1+−4 m1
f1=1 m−1−0.25 m−1=0.75 m−1
f=0.751 m=34 m≈1.33 m
Dado que la distancia focal f es positiva (f≈1.33 m), la lente es convergente. Esto es consistente con la formación de una imagen real e invertida.
b) iii) Si el objeto tiene un tamaño de 0,04 m ¿qué tamaño tendrá la imagen?
Utilizamos la ecuación del aumento lateral M:
M=yy′=ss′
Donde y es el tamaño del objeto, y′ es el tamaño de la imagen, s es la distancia del objeto y s′ es la distancia de la imagen. Despejamos y′:
y′=yss′
Sustituimos los valores:
y′=(0.04 m)−4 m+1 m
y′=(0.04 m)⋅(−0.25)
y′=−0.01 m
El tamaño de la imagen es 0.01 m. El signo negativo indica que la imagen está invertida, lo cual es consistente con la descripción del problema de una imagen real e invertida.
