T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Problema

2016 · Ordinaria · Titular

3B-b

Una espira circular de $2,5 \text{ cm}$ de radio, que descansa en el plano $XY$ , está situada en una región en la que existe un campo magnético $\vec{B} = 2,5 t^2 \vec{k} \text{ T}$ donde $t$ es el tiempo expresado en segundos.

b) Determine el valor de la f.e.m. inducida y razone el sentido de la corriente inducida en la espira.

Fuerza electromotrizLey de FaradayLey de Lenz

b) Cálculo de la f.e.m. inducida y sentido de la corriente.

El flujo magnético a través de la espira circular (que descansa en el plano $XY$ , con el vector normal en la dirección $\vec{k}$ ) es:

\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A} = B \cdot A = 2{,}5\, t^2 \cdot \pi r^2

Sustituyendo el radio $r = 2{,}5 \text{ cm} = 0{,}025 \text{ m}$ :

\Phi_B = 2{,}5\, t^2 \cdot \pi \cdot (0{,}025)^2 = 2{,}5\, t^2 \cdot \pi \cdot 6{,}25 \times 10^{-4}

\Phi_B = 4{,}91 \times 10^{-3}\, t^2 \text{ Wb}

Aplicando la Ley de Faraday, la f.e.m. inducida es:

\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt} = -\frac{d}{dt}\left(4{,}91 \times 10^{-3}\, t^2\right) = -9{,}82 \times 10^{-3}\, t \text{ V}

El módulo de la f.e.m. inducida en función del tiempo es:

|\varepsilon| = 9{,}82 \times 10^{-3}\, t \text{ V}

Razonamiento del sentido de la corriente inducida (Ley de Lenz):El campo magnético $\vec{B} = 2{,}5\, t^2\, \vec{k}$ apunta en la dirección $+\vec{k}$ (saliente del plano $XY$ ) y su módulo crece con el tiempo. Por tanto, el flujo a través de la espira es positivo y creciente.Por la Ley de Lenz, la corriente inducida debe crear un campo magnético que se oponga al incremento de flujo, es decir, debe generar un campo en la dirección $-\vec{k}$ (entrante en el plano $XY$ ) en el interior de la espira.Aplicando la regla de la mano derecha, para que el campo inducido apunte en $-\vec{k}$ , la corriente inducida circula en sentido horario cuando se observa la espira desde el eje $+Z$ (desde arriba).