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T6: Física nuclear
Energía de enlace
Problema
2017 · Extraordinaria · Titular
4A-b
Examen
b) El isótopo 1020Ne^{20}_{10}\text{Ne} tiene una masa atómica de 19,9924 u19,9924 \text{ u}. Calcule su defecto de masa y la energía de enlace por nucleón.

Datos: c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m s}^{-1}; mp=1,0073 um_{p} = 1,0073 \text{ u}; mn=1,0087 um_{n} = 1,0087 \text{ u}; 1 u=1,67⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ kg}

Defecto de masaEnergía de enlace por nucleónNeon
b) Defecto de masa y energía de enlace por nucleón del 1020Ne^{20}_{10}\text{Ne}

El isótopo 1020Ne^{20}_{10}\text{Ne} tiene Z=10Z = 10 protones y N=20−10=10N = 20 - 10 = 10 neutrones.

1. Defecto de masa

El defecto de masa se calcula como la diferencia entre la masa de los nucleones libres y la masa real del núcleo:

Δm=Z⋅mp+N⋅mn−mnuˊcleo\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_{\text{núcleo}}

La masa atómica incluye la masa de los 10 electrones, pero como también se incluyen en la suma de los protones (masa del átomo de hidrógeno ≈ masa del protón en esta aproximación), trabajamos directamente con las masas dadas:

Δm=10⋅1,0073 u+10⋅1,0087 u−19,9924 u\Delta m = 10 \cdot 1{,}0073 \text{ u} + 10 \cdot 1{,}0087 \text{ u} - 19{,}9924 \text{ u}
Δm=10,073 u+10,087 u−19,9924 u\Delta m = 10{,}073 \text{ u} + 10{,}087 \text{ u} - 19{,}9924 \text{ u}
Δm=20,160 u−19,9924 u=0,1676 u\Delta m = 20{,}160 \text{ u} - 19{,}9924 \text{ u} = 0{,}1676 \text{ u}

Convirtiendo a kilogramos:

Δm=0,1676 u×1,67⋅10−27 kg/u=2,799⋅10−28 kg\Delta m = 0{,}1676 \text{ u} \times 1{,}67 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u} = 2{,}799 \cdot 10^{-28} \text{ kg}
2. Energía de enlace total

Aplicando la equivalencia masa-energía de Einstein:

E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2
E=2,799⋅10−28 kg×(3⋅108 m/s)2E = 2{,}799 \cdot 10^{-28} \text{ kg} \times (3 \cdot 10^{8} \text{ m/s})^2
E=2,799⋅10−28×9⋅1016 J=2,519⋅10−11 JE = 2{,}799 \cdot 10^{-28} \times 9 \cdot 10^{16} \text{ J} = 2{,}519 \cdot 10^{-11} \text{ J}
3. Energía de enlace por nucleón

El número de nucleones es A=20A = 20, por tanto:

Enucleoˊn=EA=2,519⋅10−11 J20E_{\text{nucleón}} = \frac{E}{A} = \frac{2{,}519 \cdot 10^{-11} \text{ J}}{20}
Enucleoˊn=1,260⋅10−12 J/nucleoˊnE_{\text{nucleón}} = 1{,}260 \cdot 10^{-12} \text{ J/nucleón}

Resultados finales:

Defecto de masa: Δm=0,1676 u=2,799⋅10−28 kg\Delta m = 0{,}1676 \text{ u} = 2{,}799 \cdot 10^{-28} \text{ kg}Energía de enlace total: E=2,519⋅10−11 JE = 2{,}519 \cdot 10^{-11} \text{ J}Energía de enlace por nucleón: Enucleoˊn=1,260⋅10−12 J/nucleoˊnE_{\text{nucleón}} = 1{,}260 \cdot 10^{-12} \text{ J/nucleón}