La energía potencial gravitatoria de un satélite de masa en órbita alrededor de un planeta de masa a una distancia del centro del planeta viene dada por la expresión:
Donde es la constante de gravitación universal. En una órbita circular, el radio es constante en todos los puntos de la órbita. Dado que , y también son constantes, la energía potencial gravitatoria del satélite se mantiene constante a lo largo de toda su órbita circular. Por lo tanto, no cambia.
a) ii) ¿Y su energía cinética?La energía cinética de un satélite viene dada por la expresión:
En una órbita circular, la velocidad tangencial del satélite es constante en magnitud (solo cambia de dirección, pero el módulo es constante). Como la masa del satélite es constante, su energía cinética también se mantiene constante a lo largo de su órbita. Por lo tanto, no cambia.
a) iii) ¿Es posible cambiar la velocidad orbital del satélite sin que éste modifique su altura respecto a la superficie de dicho planeta? Razone todas las respuestas.No, no es posible. Para una órbita circular, la velocidad orbital de un satélite a una distancia del centro del planeta está determinada por la ley de gravitación universal y la segunda ley de Newton, resultando en la expresión:
Esta expresión muestra que la velocidad orbital está directamente relacionada con el radio de la órbita . Si la "altura respecto a la superficie del planeta" (que implica que el radio es constante) no cambia, entonces la velocidad orbital debe ser necesariamente constante. Si se intentara cambiar la velocidad del satélite (por ejemplo, aumentando su velocidad con un propulsor), el satélite se movería a una órbita diferente (generalmente una órbita elíptica o incluso escaparía si la velocidad fuera lo suficientemente alta), lo que implicaría un cambio en su altura.