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Lentes delgadas
Teoría
2016 · Extraordinaria · Suplente
2B-a
Examen
a) Explique la formación de imágenes por una lente convergente. Como ejemplo, considere un objeto situado en un punto más alejado de la lente que el foco.
lentes convergentesTrazado de rayos
Formación de imágenes por una lente convergente

Una lente convergente (o convexa) es aquella que hace converger los rayos de luz que la atraviesan hacia un punto llamado foco imagen FF'. El foco objeto FF se encuentra al otro lado de la lente, a la misma distancia focal ff (positiva para lentes convergentes).

Rayos principales de construcción

Para localizar gráficamente la imagen de un objeto, se utilizan tres rayos principales:

1) Rayo paralelo al eje óptico: tras refractarse en la lente, pasa por el foco imagen FF'.2) Rayo que pasa por el centro óptico OO: no sufre desviación, continúa recto.3) Rayo que pasa por el foco objeto FF: tras refractarse, emerge paralelo al eje óptico.

La intersección de estos rayos refractados determina la posición y tamaño de la imagen.

Ecuación de la lente delgada (Ecuación de Gauss)

La relación entre la distancia objeto ss (o dod_o), la distancia imagen ss' (o did_i) y la distancia focal ff viene dada por:

1f=1s+1s\frac{1}{f} = \frac{1}{s'} + \frac{1}{s}

donde, con el convenio de signos habitual: s>0s > 0 si el objeto está a la izquierda de la lente (objeto real), s>0s' > 0 si la imagen está a la derecha (imagen real), f>0f > 0 para lentes convergentes.

Ejemplo: objeto más alejado que el foco ($s > f$)

Cuando el objeto se sitúa a una distancia del centro óptico mayor que la focal (s>fs > f), los rayos refractados convergen al otro lado de la lente, formando una imagen real, invertida y de tamaño diferente al objeto. El diagrama de rayos es el siguiente:

FF'ObjetoImagenLente convergente

En el diagrama se observa cómo los tres rayos principales convergen en un punto al otro lado de la lente, formando la imagen real e invertida del objeto.

Características de la imagen según la posición del objeto
a) Objeto en s>2fs > 2f: imagen real, invertida y más pequeña que el objeto (s<ss' < s).b) Objeto en s=2fs = 2f: imagen real, invertida y del mismo tamaño que el objeto (s=2fs' = 2f).c) Objeto entre ff y 2f2f: imagen real, invertida y más grande que el objeto (s>2fs' > 2f).d) Objeto en s=fs = f: los rayos emergen paralelos; la imagen se forma en el infinito.e) Objeto entre FF y la lente (s<fs < f): imagen virtual, derecha (no invertida) y amplificada. La imagen no se puede proyectar en una pantalla.
Ampliación lateral

El aumento o ampliación lateral mm relaciona el tamaño de la imagen con el del objeto:

m=yy=ssm = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}

Si m<0m < 0, la imagen es invertida (imagen real); si m>0m > 0, la imagen es derecha (imagen virtual). Si m>1|m| > 1, la imagen es más grande que el objeto; si m<1|m| < 1, es más pequeña.

Conclusión

En el caso planteado (objeto más alejado que el foco, s>fs > f), la lente convergente produce una imagen real, invertida, que se puede proyectar en una pantalla situada a la distancia imagen ss'. Este es el principio de funcionamiento de proyectores, cámaras fotográficas y el ojo humano.