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T2: Sistemas mecánicos
Neumática
Problema
2024 · Extraordinaria · Titular
5
Examen

Un cilindro neumático de simple efecto de retorno por muelle está conectado a una red de aire con 1 MPa1\text{ MPa} de presión. El diámetro del émbolo es 10 cm10\text{ cm}, la carrera 3 cm3\text{ cm} y la constante del muelle 100 N/cm100\text{ N/cm} (Dato: 1 atm=105 Pa1\text{ atm} = 10^5\text{ Pa}).

a) Calcular la fuerza ejercida por el vástago al comienzo del ciclo de trabajo y al final de la carrera, sabiendo que el muelle se encuentra en su longitud natural “L0L_0” al comienzo del ciclo de trabajo.b) Calcular el consumo de aire en condiciones normales tras 2020 ciclos de trabajo.c) Explicar brevemente cómo funciona una válvula antirretorno y una válvula reguladora de caudal. Dibujar los símbolos correspondientes.
Cilindro neumáticoFuerza neumáticaConsumo de aire+1
a) Calcular la fuerza ejercida por el vástago al comienzo del ciclo de trabajo y al final de la carrera.

Cálculo del área del émbolo:Datos:

D=10 cm=0.1 mD = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}

Fórmulas:

S=πD24S = \frac{\pi D^2}{4}

Sustitución:

S=π(0.1 m)24=π⋅0.014=0.0025π m2S = \frac{\pi (0.1 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.01}{4} = 0.0025\pi \text{ m}^2
S≈7.854×10−3 m2S \approx 7.854 \times 10^{-3} \text{ m}^2

Resultado:

S=7.854×10−3 m2S = 7.854 \times 10^{-3} \text{ m}^2

Fuerza ejercida por el vástago al comienzo del ciclo de trabajo:Datos:

P=1 MPa=1×106 PaP = 1 \text{ MPa} = 1 \times 10^6 \text{ Pa}
S=7.854×10−3 m2S = 7.854 \times 10^{-3} \text{ m}^2
Δx=0 m(muelle en longitud natural)\Delta x = 0 \text{ m} \quad \text{(muelle en longitud natural)}

Fórmulas:

FP=P⋅S(Fuerza debida a la presioˊn)F_P = P \cdot S \quad \text{(Fuerza debida a la presión)}
Fk=k⋅Δx(Fuerza del muelle)F_k = k \cdot \Delta x \quad \text{(Fuerza del muelle)}
Fvarilla=FP−Fk(La presioˊn empuja, el muelle retrae)F_{varilla} = F_P - F_k \quad \text{(La presión empuja, el muelle retrae)}

Sustitución:

FP=(1×106 Pa)⋅(7.854×10−3 m2)=7854 NF_P = (1 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (7.854 \times 10^{-3} \text{ m}^2) = 7854 \text{ N}
Fk=0 NF_k = 0 \text{ N}
Fvarilla=7854 N−0 N=7854 NF_{varilla} = 7854 \text{ N} - 0 \text{ N} = 7854 \text{ N}

Resultado:

Fvarilla=7854 NF_{varilla} = 7854 \text{ N}

Fuerza ejercida por el vástago al final de la carrera:Datos:

P=1×106 PaP = 1 \times 10^6 \text{ Pa}
S=7.854×10−3 m2S = 7.854 \times 10^{-3} \text{ m}^2
Δx=3 cm=0.03 m\Delta x = 3 \text{ cm} = 0.03 \text{ m}
k=100 N/cm=100×100 N/m=104 N/mk = 100 \text{ N/cm} = 100 \times 100 \text{ N/m} = 10^4 \text{ N/m}

Fórmulas:

FP=P⋅SF_P = P \cdot S
Fk=k⋅ΔxF_k = k \cdot \Delta x
Fvarilla=FP−FkF_{varilla} = F_P - F_k

Sustitución:

FP=(1×106 Pa)⋅(7.854×10−3 m2)=7854 NF_P = (1 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (7.854 \times 10^{-3} \text{ m}^2) = 7854 \text{ N}
Fk=(104 N/m)⋅(0.03 m)=300 NF_k = (10^4 \text{ N/m}) \cdot (0.03 \text{ m}) = 300 \text{ N}
Fvarilla=7854 N−300 N=7554 NF_{varilla} = 7854 \text{ N} - 300 \text{ N} = 7554 \text{ N}

Resultado:

Fvarilla=7554 NF_{varilla} = 7554 \text{ N}
b) Calcular el consumo de aire en condiciones normales tras 20 ciclos de trabajo.

Datos:

S=7.854×10−3 m2S = 7.854 \times 10^{-3} \text{ m}^2
Carrera (C)=3 cm=0.03 m\text{Carrera (C)} = 3 \text{ cm} = 0.03 \text{ m}
Ptrabajo=1 MPa=1×106 PaP_{trabajo} = 1 \text{ MPa} = 1 \times 10^6 \text{ Pa}
PCN=1 atm=105 PaP_{CN} = 1 \text{ atm} = 10^5 \text{ Pa}
N=20 ciclosN = 20 \text{ ciclos}

Fórmulas:

Vciclo=S⋅C(Volumen de aire por ciclo a presioˊn de trabajo)V_{ciclo} = S \cdot C \quad \text{(Volumen de aire por ciclo a presión de trabajo)}
Ptrabajo⋅Vciclo=PCN⋅VCN_ciclo(Ley de Boyle, asumiendo T constante)P_{trabajo} \cdot V_{ciclo} = P_{CN} \cdot V_{CN\_ciclo} \quad \text{(Ley de Boyle, asumiendo T constante)}
Vtotal_CN=VCN_ciclo⋅NV_{total\_CN} = V_{CN\_ciclo} \cdot N

Sustitución:

Vciclo=(7.854×10−3 m2)⋅(0.03 m)=2.3562×10−4 m3V_{ciclo} = (7.854 \times 10^{-3} \text{ m}^2) \cdot (0.03 \text{ m}) = 2.3562 \times 10^{-4} \text{ m}^3
VCN_ciclo=Ptrabajo⋅VcicloPCN=(1×106 Pa)⋅(2.3562×10−4 m3)105 PaV_{CN\_ciclo} = \frac{P_{trabajo} \cdot V_{ciclo}}{P_{CN}} = \frac{(1 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (2.3562 \times 10^{-4} \text{ m}^3)}{10^5 \text{ Pa}}
VCN_ciclo=2.3562×10−3 m3V_{CN\_ciclo} = 2.3562 \times 10^{-3} \text{ m}^3
Vtotal_CN=(2.3562×10−3 m3/ciclo)⋅20 ciclos=0.047124 m3V_{total\_CN} = (2.3562 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{ciclo}) \cdot 20 \text{ ciclos} = 0.047124 \text{ m}^3

Resultado:

Vtotal_CN=0.047124 m3V_{total\_CN} = 0.047124 \text{ m}^3
c) Explicar brevemente cómo funciona una válvula antirretorno y una válvula reguladora de caudal. Dibujar los símbolos correspondientes.

Válvula antirretorno:Explicación: Una válvula antirretorno (también conocida como válvula de retención) es un dispositivo que permite el paso de un fluido en una dirección específica y lo bloquea completamente en la dirección opuesta. Su operación se basa en un elemento de cierre (como un cono o una bola) que es empujado contra un asiento por la presión del fluido cuando intenta circular en la dirección de bloqueo, impidiendo así el flujo inverso. En la dirección permitida, la presión del fluido levanta el elemento de cierre del asiento, permitiendo el paso.Descripción del símbolo: El símbolo gráfico para una válvula antirretorno consiste en un triángulo equilátero que apunta en la dirección de flujo permitido, con la base del triángulo apoyada contra una línea perpendicular que representa el asiento de la válvula. Se puede incluir un muelle para indicar un cierre asistido.Válvula reguladora de caudal:Explicación: Una válvula reguladora de caudal es un componente diseñado para controlar la velocidad de flujo de un fluido en un circuito, ajustando la sección de paso disponible para el fluido. Esto se logra mediante una restricción variable (estrangulamiento) que puede ser manual o automáticamente ajustada. Su principal aplicación es el control de la velocidad de los actuadores (cilindros o motores) en sistemas neumáticos e hidráulicos. Las válvulas reguladoras de caudal unidireccionales incorporan una válvula antirretorno en paralelo, permitiendo flujo libre en una dirección y regulado en la otra.Descripción del símbolo: El símbolo básico para una válvula reguladora de caudal consiste en un estrangulamiento (dos triángulos que se tocan por el vértice o una línea estrecha) al que se añade una flecha diagonal que lo atraviesa, indicando que es variable. Para una válvula reguladora de caudal unidireccional, este estrangulamiento variable se dibuja en paralelo con el símbolo de una válvula antirretorno.