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T5: Equilibrio químico
Equilibrios de solubilidad
Problema
2017 · Extraordinaria · Suplente
6A
Examen

La solubilidad del hidróxido de magnesio, Mg(OH)X2\ce{Mg(OH)2}, en agua a 25∘C25^\circ\text{C} es 9,6 mg⋅L−19,6 \text{ mg} \cdot \text{L}^{-1}.

a) Escriba la ecuación de disociación y calcule el producto de solubilidad de este hidróxido a esa temperatura.b) Calcule la solubilidad del Mg(OH)X2\ce{Mg(OH)2}, a 25∘C25^\circ\text{C}, en una disolución 0,1 M0,1 \text{ M} de nitrato de magnesio, Mg(NOX3)X2\ce{Mg(NO3)2}.

Datos: Masas atómicas H=1H=1; O=16O=16; Mg=24,3Mg=24,3.

SolubilidadProducto de solubilidad
a) Ecuación de disociación y cálculo del producto de solubilidad.

La ecuación de disociación del hidróxido de magnesio en agua es:

Mg(OH)X2(s)⇌MgX2+(aq)+2 OHX−(aq)\ce{Mg(OH)2(s) <=> Mg^{2+}(aq) + 2OH-(aq)}

Para calcular el producto de solubilidad (KspK_{sp}), primero convertimos la solubilidad dada en unidades de mol⋅L−1\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}. La masa molar del Mg(OH)X2\ce{Mg(OH)2} es:

MMg(OH)X2=24,3 g/mol+2×(16 g/mol+1 g/mol)=24,3+2×17=24,3+34=58,3 g/molM_{\ce{Mg(OH)2}} = 24,3 \text{ g/mol} + 2 \times (16 \text{ g/mol} + 1 \text{ g/mol}) = 24,3 + 2 \times 17 = 24,3 + 34 = 58,3 \text{ g/mol}

La solubilidad dada es 9,6 mg⋅L−19,6 \text{ mg} \cdot \text{L}^{-1}, que convertimos a g⋅L−1\text{g} \cdot \text{L}^{-1} y luego a mol⋅L−1\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}:

s=9,6 mg⋅L−11000 mg/g⋅1 mol58,3 g=0,0096 g⋅L−158,3 g/mol=1,64665×10−4 mol⋅L−1s = \frac{9,6 \text{ mg} \cdot \text{L}^{-1}}{1000 \text{ mg/g}} \cdot \frac{1 \text{ mol}}{58,3 \text{ g}} = \frac{0,0096 \text{ g} \cdot \text{L}^{-1}}{58,3 \text{ g/mol}} = 1,64665 \times 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

A partir de la ecuación de disociación, si ss es la solubilidad molar del Mg(OH)X2\ce{Mg(OH)2}, entonces en el equilibrio las concentraciones de los iones serán:

[MgX2+]=s[OHX−]=2s[\ce{Mg^{2+}}] = s \qquad [\ce{OH-}] = 2s

El producto de solubilidad (KspK_{sp}) se expresa como:

Ksp=[MgX2+][OHX−]2=(s)(2s)2=4s3K_{sp} = [\ce{Mg^{2+}}][\ce{OH-}]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3

Sustituyendo el valor de ss:

Ksp=4×(1,64665×10−4)3=4×(4,460×10−12)=1,784×10−11K_{sp} = 4 \times (1,64665 \times 10^{-4})^3 = 4 \times (4,460 \times 10^{-12}) = 1,784 \times 10^{-11}
b) Cálculo de la solubilidad del Mg(OH)X2\ce{Mg(OH)2} en una disolución 0,1 M0,1 \text{ M} de Mg(NOX3)X2\ce{Mg(NO3)2}.

El nitrato de magnesio, Mg(NOX3)X2\ce{Mg(NO3)2}, es una sal soluble que se disocia completamente, aportando iones MgX2+\ce{Mg^{2+}} a la disolución. Esto es un efecto del ion común. La disociación del Mg(NOX3)X2\ce{Mg(NO3)2} es:

Mg(NOX3)X2(aq)→MgX2+(aq)+2 NOX3X−(aq)\ce{Mg(NO3)2(aq) -> Mg^{2+}(aq) + 2NO3-(aq)}

La concentración inicial de iones MgX2+\ce{Mg^{2+}} en la disolución es 0,1 M0,1 \text{ M}. Al añadir Mg(OH)X2\ce{Mg(OH)2}, su disociación se verá afectada por este ion común. Si la nueva solubilidad molar del Mg(OH)X2\ce{Mg(OH)2} es s′s', las concentraciones en el equilibrio serán:

Mg(OH)X2(s)⇌MgX2+(aq)+2 OHX−(aq)Inicial:0,10Cambio:+s′+2s′Equilibrio:0,1+s′2s′\begin{aligned} &\ce{Mg(OH)2(s)} \quad &&\ce{<=>} \quad &&\ce{Mg^{2+}(aq)} \quad &&\ce{+ 2OH-(aq)} \text{Inicial:}\quad && &&0,1 &&0 \text{Cambio:}\quad && &&+s' &&+2s' \text{Equilibrio:}\quad && &&0,1+s' &&2s' \end{aligned}

Sustituyendo estas concentraciones en la expresión de KspK_{sp}:

Ksp=[MgX2+][OHX−]2=(0,1+s′)(2s′)2=1,784×10−11K_{sp} = [\ce{Mg^{2+}}][\ce{OH-}]^2 = (0,1 + s')(2s')^2 = 1,784 \times 10^{-11}

Dado que KspK_{sp} es muy pequeño, la solubilidad s′s' del Mg(OH)X2\ce{Mg(OH)2} será mucho menor que 0,1 M0,1 \text{ M}. Por lo tanto, podemos aproximar 0,1+s′≈0,10,1 + s' \approx 0,1. La expresión se simplifica a:

1,784×10−11≈(0,1)(2s′)2=(0,1)(4(s′)2)=0,4(s′)21,784 \times 10^{-11} \approx (0,1)(2s')^2 = (0,1)(4(s')^2) = 0,4(s')^2

Despejando s′s':

(s′)2=1,784×10−110,4=4,46×10−11(s')^2 = \frac{1,784 \times 10^{-11}}{0,4} = 4,46 \times 10^{-11}
s′=4,46×10−11=6,678×10−6 mol⋅L−1s' = \sqrt{4,46 \times 10^{-11}} = 6,678 \times 10^{-6} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

La solubilidad del Mg(OH)X2\ce{Mg(OH)2} en la disolución de nitrato de magnesio 0,1 M0,1 \text{ M} es 6,678×10−6 mol⋅L−16,678 \times 10^{-6} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}.