T3: Vibraciones y ondas · Ondas electromagnéticas — FISICA PEvAU Andaluc%C3%ADa 2017

Ondas electromagnéticas

Problema

2017 · Extraordinaria · Titular

3B-b

b) El campo eléctrico de una onda electromagnética que se propaga en un medio es:

E(x, t) = 800 \text{ sen} (\pi 10^{8} t - 1,25 x)

(S.I.) Calcule su frecuencia y su longitud de onda y determine el índice de refracción del medio.

Dato: $c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m s}^{-1}$

Ecuación de ondaFrecuenciaÍndice de refracción

La ecuación general de una onda electromagnética es:

E(x, t) = E_0 \, \text{sen}(\omega t - kx)

Comparando con la expresión dada $E(x, t) = 800 \, \text{sen}(\pi \cdot 10^{8} t - 1{,}25\, x)$ , se identifican:

Pulsación:

\omega = \pi \cdot 10^{8}

rad/sNúmero de onda:

k = 1{,}25

rad/m

Frecuencia

La relación entre la pulsación y la frecuencia es $\omega = 2\pi f$ , por tanto:

f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{\pi \cdot 10^{8}}{2\pi} = \frac{10^{8}}{2} = 5 \cdot 10^{7} \text{ Hz}

Longitud de onda

La relación entre el número de onda y la longitud de onda es $k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$ , por tanto:

\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{1{,}25} = \frac{2 \times 3{,}1416}{1{,}25} \approx 5{,}03 \text{ m}

Índice de refracción del medio

La velocidad de propagación de la onda en el medio se calcula como:

v = \frac{\omega}{k} = \frac{\pi \cdot 10^{8}}{1{,}25} = \frac{3{,}1416 \cdot 10^{8}}{1{,}25} \approx 2{,}513 \cdot 10^{8} \text{ m/s}

El índice de refracción se define como $n = \dfrac{c}{v}$ :

n = \frac{c}{v} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{\dfrac{\pi \cdot 10^{8}}{1{,}25}} = \frac{3 \cdot 10^{8} \times 1{,}25}{\pi \cdot 10^{8}} = \frac{3{,}75}{\pi} \approx 1{,}19

Resultados: frecuencia $f = 5 \cdot 10^{7}$ Hz, longitud de onda $\lambda \approx 5{,}03$ m e índice de refracción $n \approx 1{,}19$ .