Cuando el cuerpo sube por el plano inclinado, la fuerza de rozamiento se opone al movimiento, actuando hacia abajo del plano. Las fuerzas son el peso ($P$), la normal ($N$) y la fuerza de rozamiento ($fr$). El peso se descompone en sus componentes $P_x$ y $P_y$.

Cuando el cuerpo baja por el plano inclinado, la fuerza de rozamiento se sigue oponiendo al movimiento, por lo que actúa hacia arriba del plano. Las fuerzas son el peso ($P$), la normal ($N$) y la fuerza de rozamiento ($fr$). El peso se descompone en sus componentes $P_x$ y $P_y$.

Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica, incluyendo el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas (rozamiento). El trabajo de la fuerza de rozamiento es siempre negativo, ya que se opone al movimiento.

Datos:

Cuando el cuerpo sube, el rozamiento es hacia abajo del plano. La fuerza normal $N$ es:

La fuerza de rozamiento $f_r$ es:

En el punto inicial (A), la altura $h_A = 0$ y la velocidad $v_A = 5 \text{ m/s}$. En la altura máxima (B), la velocidad $v_B = 0$ y la altura $h_B = h_{max}$.La distancia recorrida a lo largo del plano $d$ está relacionada con la altura máxima $h_{max}$ por $d = h_{max} / \sin\theta$.

Sustituyendo en la ecuación de energía:

Ahora el cuerpo baja desde la altura máxima ($h_{max}$) hasta el punto de partida ($h=0$). El punto inicial para este tramo es la altura máxima (B) y el punto final es el punto de partida (A, o C para evitar confusiones). La fuerza de rozamiento sigue oponiéndose al movimiento, por lo que actuará hacia arriba del plano. La distancia recorrida es $d = h_{max} / \sin\theta$.

Energía mecánica inicial (en $h_{max}$):

Energía mecánica final (en $h=0$):

Aplicando el teorema del trabajo y la energía: